Kalkulator Permutasi & Kombinasi (nPr, nCr)

Permutasi (nPr) menghitung jumlah cara untuk menyusun r item yang dipilih dari himpunan n ketika urutan penting; kombinasi (nCr) menghitung pilihan yang sama ketika urutan tidak menjadi masalah. Kalkulator ini mengambil n dan r dan menghitung keduanya sekaligus, sehingga Anda dapat melihat secara langsung berapa banyak cara yang ada untuk menyusun sebuah grup dibandingkan dengan sekadar mengambilnya.

Kebanyakan kalkulator mengevaluasi nPr dengan menghitung n! dan (tidak)! secara terpisah dan membagi - yang berarti menghitung faktorial yang sangat besar hanya untuk menghilangkan sebagian besar faktorial tersebut lagi. Alat ini melewatkan pemborosan itu seluruhnya: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) dibangun secara langsung sebagai rantai dengan tepat r suku menurun, yang sudah merupakan bentuk yang dibatalkan. Untuk 8P3 rantainya adalah 8 × 7 × 6 = 336, ditampilkan persis seperti yang dituliskan oleh orang yang melakukannya dengan tangan. nCr kemudian membagi rantai yang sama dengan r! = r × (r-1) × ... × 1 — untuk 8C3 yaitu 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ± 6 = 56 — sekali lagi ditampilkan sebagai pembagian eksplisit, bukan rasio faktorial tersembunyi.

Setiap langkah menggunakan BigInt, tipe bilangan bulat presisi arbitrer di JavaScript, sehingga tidak pernah ada pembulatan floating-point: n bisa naik hingga ratusan dan hasilnya tetap berupa bilangan bulat persis, bukan perkiraan yang mulai kehilangan digit seperti yang dilakukan faktorial kalkulator biasa setelah meluapkan float presisi ganda. Rantai yang panjangnya lebih dari selusin suku ditampilkan terpotong (beberapa suku pertama, elipsis, lalu beberapa suku terakhir) semata-mata agar mudah dibaca — aritmatika yang mendasarinya selalu menggunakan setiap suku.

Permutasi dan kombinasi muncul terus-menerus dalam probabilitas, statistik, peluang lotere dan permainan kartu, penjadwalan dan pengaturan tempat duduk, serta pekerjaan rumah kombinatorik. Semuanya berjalan secara lokal di browser Anda — tanpa perlu mendaftar, tanpa harus bolak-balik ke server — dan langkah demi langkah pengerjaannya dapat disalin sebagai teks biasa dengan satu klik untuk pekerjaan rumah atau dokumentasi.