Kalkulator Permutasi & Kombinasi (nPr, nCr)

Permutasi (nPr) menghitung banyak cara menyusun r item yang dipilih dari himpunan berisi n ketika urutan diperhatikan; kombinasi (nCr) menghitung pilihan yang sama ketika urutan tidak diperhatikan. Kalkulator ini mengambil n dan r lalu menghitung keduanya dalam sekali jalan, sehingga Anda dapat melihat langsung berapa kali lebih banyak cara untuk menyusun suatu grup dibandingkan hanya memilihnya.

Kebanyakan kalkulator mengevaluasi nPr dengan menghitung n! dan (n-r)! secara terpisah lalu membaginya — yang berarti menghitung faktorial besar hanya untuk membatalkan sebagian besarnya lagi. Alat ini sepenuhnya melewatkan pemborosan itu: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) dibangun langsung sebagai rantai tepat r suku menurun, yang sudah merupakan bentuk yang dibatalkan. Untuk 8P3, rantai tersebut adalah 8 × 7 × 6 = 336, ditampilkan persis seperti yang akan ditulis oleh orang yang mengerjakannya secara manual. nCr kemudian membagi rantai yang sama dengan r! = r × (r-1) × ... × 1 — untuk 8C3 yaitu 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — sekali lagi ditampilkan sebagai pembagian eksplisit, bukan rasio faktorial yang tersembunyi.

Setiap langkah menggunakan BigInt, tipe integer presisi-arbitrer JavaScript, sehingga tidak pernah ada pembulatan floating-point: n dapat mencapai ratusan dan hasilnya tetap bilangan bulat eksak, bukan aproksimasi yang mulai kehilangan digit sebagaimana faktorial kalkulator biasa begitu melampaui float presisi-ganda. Rantai yang lebih panjang dari selusin suku ditampilkan terpotong (beberapa suku pertama, elipsis, lalu beberapa suku terakhir) semata demi keterbacaan — aritmetika di baliknya selalu menggunakan setiap suku.

Permutasi dan kombinasi selalu muncul dalam probabilitas, statistika, peluang lotre dan permainan kartu, pengaturan jadwal dan tempat duduk, serta pekerjaan rumah kombinatorika. Semuanya berjalan secara lokal di peramban Anda — tanpa pendaftaran, tanpa perjalanan pulang-pergi server — dan pengerjaan langkah demi langkah selengkapnya dapat disalin sebagai teks biasa dengan sekali klik untuk pekerjaan rumah atau dokumentasi.