Калкулатор за пермутации и комбинации (nPr, nCr)

Пермутацията (nPr) отчита броя начини да подредите r елемента, избрани от множество от n, когато редът има значение; комбинацията (nCr) отчита същия избор, когато редът няма значение. Този калкулатор взима n и r и пресмята и двете наведнъж, за да видите директно колко повече са начините да подредите една група, отколкото просто да я изберете.

Повечето калкулатори оценяват nPr като пресмятат n! и (n-r)! поотделно и ги делят — което означава да пресмятат огромни факториели, само за да съкратят повечето от тях впоследствие. Този инструмент напълно пропуска това разхищение: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) се построява директно като верига от точно r намаляващи множителя, което вече е съкратената форма. За 8P3 тази верига е 8 × 7 × 6 = 336, показана точно както човек би я написал на ръка. След това nCr разделя същата верига на r! = r × (r-1) × ... × 1 — за 8C3 това е 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — отново показано като явно деление, а не като скрито отношение на факториели.

Всяка стъпка използва BigInt, целочисления тип с произволна точност в JavaScript, така че никога няма закръгляне с плаваща запетая: n може да стигне до стотици, а резултатът си остава точното цяло число, а не приближение, което започва да губи цифри, както правят обикновените калкулаторни факториели, щом надхвърлят числата с двойна точност. Вериги, по-дълги от дузина множители, се показват съкратено (първите няколко множителя, многоточие, после последните няколко) единствено за четимост — в основата си аритметиката винаги ползва всеки множител.

Пермутации и комбинации се срещат постоянно във вероятности, статистика, шансове в лотарии и игри с карти, разписания и разпределения на места, и задачи по комбинаторика. Всичко работи изцяло локално във вашия браузър — без регистрация, без обръщане към сървър — а пълното решение стъпка по стъпка може да се копира като обикновен текст с един клик, за домашни или документация.