Векторен калкулатор

Векторният калкулатор дава отговор на няколкото въпроса, които възникват винаги, когато два вектора си взаимодействат: доколко сочат в една и съща посока (скаларно произведение), кой вектор е перпендикулярен и на двата (векторно произведение, в три измерения), колко е дълъг всеки от тях (дължина), как изглежда вектор с дължина единица в същата посока (единичен вектор) и колко градуса ги разделят (ъгъл между тях). Този инструмент изчислява и петте неща наведнъж, за 2D вектори (x, y) или 3D вектори (x, y, z), и показва аритметиката зад всяко от тях, вместо само крайните числа.

Скаларното произведение се разписва член по член точно така, както би се написало на ръка: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, като всяко произведение и всеки член със знак се виждат преди сумата. Векторното произведение, дефинирано само за три измерения, се построява от класическата мнемоника с детерминанта i/j/k – единичните вектори отгоре, вектор a на средния ред и вектор b на долния ред – разписана като i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) със заместени вашите числа, така че (1, 0, 0) × (0, 1, 0) видимо се свежда до (0, 0, 1), вместо да се появява от нищото.

При дължините точността е най-важна: вектор (5, 5) има дължина √50 и вместо да спре до десетичното приближение 7,0711, калкулаторът разлага 50 на 2 × 5² и показва точния опростен радикал 5√2 редом с десетичната стойност. Същият опростен радикал се използва, за да се изрази всеки компонент на единичния вектор като точна дроб върху дължината, преди да се покаже десетичният му запис, а ъгълът между двата вектора се изчислява от θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) с показани заместени числа и се дава както в градуси, така и в радиани.

Вектори като тези се появяват навсякъде, където посоката и дължината имат значение едновременно: сили и скорости във физиката, нормали и осветление в 3D графиката, посоки в роботиката или обикновено 2D отместване между две точки. Всичко работи локално в браузъра ви – нищо не се качва, няма регистрация и можете да проверявате колкото желаете векторни двойки от десктоп или мобилно устройство.