Векторен калкулатор

Векторен калкулатор отговаря на няколко въпроса, които възникват, когато два вектора си взаимодействат: колко сочат в една и съща посока (точковото произведение), кой вектор е перпендикулярен на двата (напречното произведение, в три измерения), колко е дълъг всеки един (величината), как изглежда вектор с дължина едно в същата посока (единичният вектор) и колко градуса ги разделят (ъгълът между тях). Този инструмент изчислява всичките пет наведнъж за 2D вектори (x, y) или 3D вектори (x, y, z) и показва аритметиката зад всеки един от тях, а не само крайните числа.

Точковият продукт е разширен термин по член точно по начина, по който би бил написан на ръка: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, като всяко произведение и всеки член със знак се виждат преди сбора. Кръстосаното произведение, дефинирано само за три измерения, е изградено от класическата мнемоника на детерминанта i/j/k — единичните вектори отгоре, вектор a в средния ред и вектор b в долния ред — разширени в i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) с вашите числа, заместени, така че (1, 0, 0) × (0, 1, 0) видимо се решава на (0, 0, 1), вместо да се появява от нищото.

Величините са там, където точността има най-голямо значение: вектор от (5, 5) има дължина √50 и вместо да спре на десетичната запетая ≈ 7,0711, калкулаторът разлага 50 на 2 × 5² и отчита точния опростен радикал 5√2 до десетичната запетая. Същият опростен радикал се използва повторно за изразяване на всеки компонент на единичен вектор като точна дроб върху величината, преди да се покаже неговият десетичен знак, а ъгълът между двата вектора се изчислява от θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) със заместените числа на дисплея, отчетени както в градуси, така и в радиани.

Вектори като тези се показват навсякъде, където посоката и големината имат значение заедно: физически сили и скорости, нормали и осветление на 3D графики, заглавия на роботи или обикновено 2D изместване между две точки. Всичко работи локално във вашия браузър — нищо не се качва, няма регистрация и можете да проверявате колкото желаете двойки вектори на настолен компютър или мобилно устройство.