⭐ 0
🔍
Текст Изображение PDF и Документи Аудио Музика Електроника Време Полезни програми Валидатори Езотерика Игри

Калкулатор за Z-оценка и доверителен интервал

Пресметнете z-оценка за стойност спрямо нормално разпределение или доверителен интервал за средна стойност на извадка — с формулата за стандартизация и точната критична z-стойност, показани стъпка по стъпка.

🔒 Обработва се изцяло във вашия браузър - нищо, което въвеждате тук, никога не се качва.

Въведете суровата стойност, средната стойност на популацията и стандартното ѝ отклонение. Десетична запетая като при 3,14 се разбира правилно.

Обработка... 0%
Зареждане на входните данни
Изчисляване
Готово

Резултат

Този калкулатор покрива две свързани задачи от уводната статистика. Режимът Z-оценка стандартизира една сурова стойност x спрямо нормално разпределение, описано чрез средната си стойност μ и стандартното отклонение σ: z = (x − μ) / σ. Резултатът ви казва колко стандартни отклонения x се намира над или под средната стойност, а инструментът отчита също кумулативната вероятност Φ(z) и едностранната и двустранната опашкови области отвъд нея — всяко число е заместено във формулата, а не просто ви се дава краен отговор.

Вероятността идва от истинска апроксимация в затворена форма на стандартната нормална кумулативна функция на разпределение — рационалната апроксимация на функцията на грешката 7.1.26 от Abramowitz & Stegun (с точност около 1,5 × 10⁻⁷), а не от закръглена справочна таблица. За x = 82, μ = 70, σ = 8 z-оценката е точно 1,5, а апроксимацията дава Φ(1,5) ≈ 0,9332 — стойността от учебника — с едностранна опашкова вероятност около 0,0668 и двустранна вероятност около 0,1336.

Режимът Доверителен интервал отговаря на различен въпрос: при дадени средна стойност на извадка x̄, стандартно отклонение σ и размер на извадката n, какъв диапазон правдоподобно съдържа истинската средна стойност на популацията? Калкулаторът извлича точната критична стойност z* за избраното от вас ниво на доверителност (80% → 1,282, 90% → 1,645, 95% → 1,96, 98% → 2,326, 99% → 2,576) от вградена таблица на стандартното нормално разпределение, изчислява стандартната грешка SE = σ / √n, границата на грешката E = z* × SE и интервала x̄ ± E.

Пример с решение: за средна стойност на извадка 100, стандартно отклонение 15 и размер на извадката 36 при 95% доверителност, SE = 15 / √36 = 2,5, границата на грешката е 1,96 × 2,5 = 4,9, а доверителният интервал е [95,1; 104,9] — всяко от тези числа се показва на страницата, а не се компресира в един отговор. И двата режима работят изцяло на клиентската страна, така че въведените от вас стойности никога не напускат браузъра ви.

Харесва ли ви този инструмент? Смятате ли този продукт за полезен? Виждате ли потенциал в него и искате ли да го подкрепите?

🛡️
Изпълнява се в браузъра

Вашите файлове и данни никога не напускат това устройство. Обработката е изцяло офлайн. 100% сигурност.

Приети формати и правила

  • Режим Z-оценка: z = (x − μ) / σ плюс кумулативната вероятност Φ(z) и едностранната и двустранната опашкови вероятности от апроксимация на стандартната нормална CDF по Abramowitz & Stegun.
  • Режим Доверителен интервал: граница на грешката z × (σ / √n) и интервалът x̄ ± граница, напълно попълнени, за 80/90/95/98/99% доверителност.
  • Динамичен формуляр, който показва само полетата, необходими за избрания режим, и разпознава правилно десетичната запетая при числа като 3,14.

Основни предимства

✓ Два реални статистически работни процеса в един инструмент: стандартизирайте сурова стойност в z-оценка или постройте доверителен интервал около средната стойност на извадка.
✓ Всяка формула е попълнена с вашите собствени числа — стандартизацията z = (x − μ) / σ и границата на доверителния интервал z × (σ / √n) никога не са черна кутия.
✓ Критичните z-стойности за 80/90/95/98/99% доверителност идват от реална вградена таблица на стандартното нормално разпределение, а вероятностите използват истинска апроксимация на кумулативната функция в затворена форма, а не заглушка с таблица.
✓ Работи изцяло във вашия браузър — числата ви никога не напускат страницата.

Случаи на употреба

  • • Проверете колко необичаен е даден резултат от тест, лабораторно измерване или контрол на качеството, като го стандартизирате в z-стойност спрямо известна средна стойност и стандартно отклонение на популацията.
  • • Изградете доверителен интервал около средната стойност на извадка от анкета или експеримент за доклад, като използвате точната вградена критична z-стойност вместо закръглено практическо правило.
  • • Преподайте или преговорете стандартния работен процес за нормално разпределение – заместените формули z = (x − μ) / σ и границата на доверителния интервал z × (σ / √n) показват всяко междинно число, а не само крайния отговор.