Z-резултат и калкулатор на доверителен интервал

Този калкулатор обхваща две свързани работни места от уводната статистика. Режимът на Z-резултат стандартизира една необработена стойност x спрямо нормално разпределение, описано от нейната средна стойност μ и стандартно отклонение σ: z = (x − μ) / σ. Резултатът ви казва колко стандартни отклонения x се намират над или под средната стойност, а инструментът също така отчита кумулативната вероятност Φ(z) и едностранните и двустранните опашни области отвъд нея — всяко число, заместено във формулата, а не само дадено на вас като окончателен отговор.

Вероятността идва от истинско приближение в затворена форма на стандартната функция за нормално кумулативно разпределение, рационалното приближение на Abramowitz & Stegun 7.1.26 на функцията на грешката (с точност до около 1,5 × 10⁻⁷), а не от закръглена справочна таблица. За x = 82, μ = 70, σ = 8, z-резултатът е точно 1,5, а приближението дава Φ(1,5) ≈ 0,9332 — стойността от учебника — с едностранна вероятност от около 0,0668 и двустранна вероятност от около 0,1336.

Режимът на доверителния интервал отговаря на различен въпрос: като се има предвид средна стойност на извадката x̄, стандартно отклонение σ и размер на извадката n, какъв диапазон правдоподобно съдържа истинската средна стойност на съвкупността? Калкулаторът търси точната критична стойност z* за избраното от вас ниво на достоверност (80% → 1,282, 90% → 1,645, 95% → 1,96, 98% → 2,326, 99% → 2,576) от пакетна стандартна нормална таблица, изчислява стандартната грешка SE = σ / √n, границата на грешка E = z* × SE и интервалът x̄ ± E.

Работен пример: за извадкова средна стойност от 100, стандартно отклонение от 15 и размер на извадката от 36 при 95% сигурност, SE = 15 / √36 = 2,5, границата на грешка е 1,96 × 2,5 = 4,9, а доверителният интервал е [95,1, 104,9] — всяко едно от тези числа, показани на страницата, не е компресирано в един отговор. И двата режима работят изцяло от страна на клиента, така че стойностите, които въвеждате, никога не напускат браузъра ви.