Калкулатор за движение на снаряд

Движение на снаряд се нарича онова, което се случва с всеки обект, изстрелян във въздуха и оставен само на гравитацията: хвърлена топка, шут, изстрелян снаряд. Целият проблем се опростява в момента, в който началната скорост v под ъгъл θ се раздели на две независими компоненти — хоризонтална скорост vx = v·cos(θ), която не се променя по време на полета, и вертикална скорост vy = v·sin(θ), която гравитацията постепенно занулява, а след това обръща. Този калкулатор извършва точно това разлагане първо и показва заместваните стойности, така че vx и vy не са скрити константи, а видима и проверима стъпка.

От vx и vy всичко останало следва чрез заместване. На равна повърхност времето на полет е t = 2·vy/g (времето, за което гравитацията спира и след това възстановява първоначалната вертикална скорост), максималната височина е h = vy²/(2g), а обсегът е R = vx·t, което съвпада с единствената формула от учебниците R = v²·sin(2θ)/g. Когато началната точка е над точката на приземяване — топка, хвърлена от скала, гюле, пуснато над нивото на раменете — опростената формула за време вече не важи, затова калкулаторът решава пълното квадратно уравнение 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² по квадратната формула и взима положителния корен, след което използва същото точно време на полет за обсега.

Самата траектория се изчертава, а не се подразбира: калкулаторът взима около осемдесет точки от x(t) = vx·t и y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² за реално изчисленото време на полет и ги изобразява като мащабиран SVG контур, с координатна мрежа, числови деления по осите, линия на земята и специални маркери за най-високата точка на дъгата и за мястото на приземяване. Тъй като графиката идва от същите числа като описаните по-горе изводи, промяната на скоростта, ъгъла или началната височина променя формата на кривата точно както предвижда физиката.

Гравитационната константа се посочва изрично заедно с всеки резултат — 9.8 m/s² при метричната система единици, 32.2 ft/s² при имперската — тъй като една задача за снаряд е безсмислена, без да се знае коя стойност за g е използвана. За различно представяне на подробните алгебрични стъпки, решавачът на квадратни уравнения на този сайт показва същото заместване по квадратната формула, използвана тук за издигнати изстрелвания, приложено към произволно ax² + bx + c = 0, а триъгълният калкулатор обработва тригонометрични задачи, които изобщо не са свързани с движение. Всичко работи локално във вашия браузър: нищо не се качва, няма регистрация и можете да изпълните повторно колкото ъгли на изстрелване пожелаете.