Дърво за разлагане на прости множители

Разлагането на прости множители разбива цяло число на простите числа, чието произведение го образува – единственото разлагане, което всяко съставно число притежава, и то точно едно. Този инструмент приема всяко цяло число, по-голямо или равно на 2, и го разлага реално, след което изобразява резултата като разклонено дърво, което се учи в училище: започвате с числото, отделяте най-малкия му прост делител и продължавате да разделяте остатъка, докато не останат само прости числа.

Правилото за разделяне е деление с проба на най-малкия възможен прост делител на всяка стъпка: първо се опитва с 2, след това с нечетните 3, 5, 7, 9... до квадратния корен на текущата стойност. За 360 това означава: 360 = 2 × 180, след това 180 = 2 × 90, след това 90 = 2 × 45, след това 45 = 5 × 9, след това 9 = 3 × 3 – пет разделяния, завършващи с шест прости „листа“ (2, 2, 2, 3, 3, 5). Преброяването на тези листа дава компактната степенна форма, която се показва под диаграмата: 360 = 2³ × 3² × 5.

Всичко това работи с точна BigInt аритметика, така че никога не се получава закръгляне с плаваща запетая по пътя. Делението с проба до квадратния корен е бързо за обичайни числа, но става по-бавно, колкото по-голям е най-малкият прост делител на входа, затова инструментът ограничава входа до 1 000 000 000 000 (10^12) и показва честно съобщение над тази граница, вместо да блокира раздела – браузърът няма работа да увисва върху огромно полупросто число, само за да докаже нещо.

Визуалното дърво на множителите е стандартният начин, по който разлагането на прости множители се преподава в училище, и остава полезно дълго след час: съкращаване на дроби, намиране на най-голям общ делител или най-малко общо кратно чрез сравняване на степените на простите числа, опростяване на квадратни корени и проверка дали едно число е просто – всичко се свежда до същото разлагане. Всичко работи локално във вашия браузър – без регистрация, без обръщане към сървър.