Матричен калкулатор

Матричният калкулатор печели своето запазване само ако показва действителната аритметика, а не само отговор в кутия – така че този го прави. Изберете размер 2×2 или 3×3 и операция и всяко междинно число се появява: събирането и изваждането показват всяко cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ заместване, умножението показва пълния ред·колона точково произведение за всяка изходна клетка (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31 и т.н.) и транспонирането показва точно кой запис къде се е преместил. Нищо не се изчислява тихо във фонов режим.

Детерминантата и инверсията са мястото, където матричният калкулатор обикновено се превръща в черна кутия, така че това е централната част на инструмента. За матрица 3 × 3 детерминантата се разширява по първия ред точно по начина, по който го прави учебник — det(A) = a11 × M11 − a12 × M12 + a13 × M13 — и всеки 2 × 2 второстепенен Mᵢⱼ получава своя собствена разработена линия ad − bc. Обратното отива една стъпка по-нататък: всичките девет второстепенни стават кофактори със знак, следващи +/−/+ шахматна дъска (−1)^(i+j), матрицата на кофактора се транспонира в адюгата и всеки запис на адюгата се разделя на детерминантата, за да се получи A⁻¹ — като всяка една от тези стъпки се отпечатва, не се пропуска.

Цялата тази аритметика е точна. Записите в матрицата се анализират като цифри на степен десет и се комбинират с подкрепена от BigInt дробна аритметика (намалена с евклидовия алгоритъм на всяка стъпка), така че детерминанта от 6 остава 6, а обратен запис, който би закръглил до –0,666667 с плаваща запетая, вместо това се отпечатва като точната дроб –2/3. Когато детерминантата е нула, инструментът не дели на нея — той показва изчислението на детерминантата, което е довело до нула, и ясно заявява, че матрицата е сингулярна и няма обратна.

Всичко работи локално във вашия браузър: нищо не се качва, няма регистрация и можете да стартирате колкото искате матрици на настолен или мобилен телефон. Създаден е за проверка на домашните по линейна алгебра стъпка по стъпка, проверка на ръчно изчисление на обратна 3×3 или работа със задачи в стила на правилото на Крамър, където ви е необходима точната матрица на кофактора, а не закръглен десетичен дроб.