Матричен калкулатор
Събиране, изваждане, умножаване и транспониране на матрици 2×2 или 3×3, плюс намиране на детерминанта и обратна матрица с пълна следа от развитието по кофактори – минори, знакови кофактори, присъединена матрица и всяка стъпка показана като точни дроби.
🔒 Обработва се изцяло във вашия браузър - нищо, което въвеждате тук, никога не се качва.
Резултат
Един матричен калкулатор си заслужава само ако показва действителното пресмятане, а не просто ограден отговор – и точно това прави този. Изберете размер 2×2 или 3×3 и операция и всяко междинно число се появява: събирането и изваждането показват всяко заместване cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ, умножението показва пълното скаларно произведение ред·стълб за всяка клетка от резултата (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31 и така нататък), а транспонирането показва точно кой елемент къде е преместен. Нищо не се пресмята тихомълком във фонов режим.
Детерминантата и обратната матрица са мястото, където повечето матрични калкулатори стават черна кутия, затова тук е централната част на инструмента. За матрица 3×3 детерминантата се развива по първия ред точно както в учебниците – det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 – и всеки 2×2 минор Mᵢⱼ получава свой собствен разписан ред ad − bc. Обратната матрица отива стъпка по-нататък: всички девет минора стават знакови кофактори, следвайки шахматния шаблон +/−/+ (−1)^(i+j), кофакторната матрица се транспонира в присъединената и всеки елемент на присъединената се дели на детерминантата, за да се получи A⁻¹ – като всяка една от тези стъпки е отпечатана, а не пропусната.
Цялата тази аритметика е точна. Елементите на матрицата се разчитат като цифри върху степен на десет и се комбинират чрез дробна аритметика, подсигурена с BigInt (със съкращаване чрез алгоритъма на Евклид на всяка стъпка), така че детерминанта 6 си остава 6, а елемент от обратната матрица, който с плаваща запетая би се закръглил до −0,666667, се изписва като точната дроб −2/3. Когато детерминантата е нула, инструментът не дели на нея – показва пресмятането на детерминантата, което е дало нула, и заявява недвусмислено, че матрицата е сингулярна и няма обратна.
Всичко се изпълнява локално във вашия браузър: нищо не се качва, няма регистрация и можете да пускате колкото желаете матрици на настолен компютър или мобилно устройство. Създаден е за проверка на домашни по линейна алгебра стъпка по стъпка, за верифициране на ръчно пресмятане на обратна 3×3 матрица или за работа върху задачи по метода на Крамер, при които ви трябва точната кофакторна матрица, а не закръглено десетично число.