Kalkulator Matriks
Tambah, tolak, darab dan alihkan matriks 2×2 atau 3×3, serta cari penentu dan songsang dengan surih pengembangan kofaktor penuh — minor, kofaktor bertanda, adjugat dan setiap langkah ditunjukkan sebagai pecahan tepat.
Hasilnya
Kalkulator matriks memperoleh simpanannya hanya jika ia menunjukkan aritmetik sebenar, bukan hanya jawapan berkotak — jadi yang ini menunjukkannya. Pilih saiz 2×2 atau 3×3 dan operasi, dan setiap nombor perantaraan muncul: penambahan dan penolakan menunjukkan setiap cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ penggantian, pendaraban menunjukkan hasil darab titik baris·lajur penuh untuk setiap sel keluaran (c11 = a11×b11 + a12×b21 yang betul-betul menunjukkan), dan + a12×b21 yang menunjukkan entri tepat. berpindah ke mana. Tiada apa-apa yang dikira secara senyap di latar belakang.
Penentu dan songsang ialah tempat kalkulator matriks biasanya bertukar menjadi kotak hitam, jadi ini adalah bahagian tengah alat. Untuk matriks 3×3, penentu dikembangkan di sepanjang baris pertama sama seperti yang dilakukan oleh buku teks — det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 — dan setiap 2×2 minor Mᵢⱼ mendapat baris iklan − bc sendiri. Songsangan pergi selangkah lebih jauh: kesemua sembilan kanak-kanak bawah umur menjadi kofaktor yang ditandatangani mengikut corak papan dam +/−/+ (−1)^(i+j), matriks kofaktor ditukarkan ke dalam adjugat, dan setiap kemasukan adjugat dibahagikan dengan penentu untuk menghasilkan A⁻¹ — dengan setiap satu daripada langkah tersebut dicetak, tidak dilangkau.
Semua aritmetik ini adalah tepat. Entri matriks dihuraikan sebagai digit atas kuasa sepuluh dan digabungkan dengan aritmetik pecahan bersandarkan BigInt (dikurangkan dengan algoritma Euclidean pada setiap langkah), jadi penentu 6 kekal 6, dan masukan songsang yang akan dibundarkan kepada −0.666667 dalam titik terapung sebaliknya dicetak sebagai pecahan tepat.−2/3. Apabila penentu adalah sifar, alat tidak membahagikannya — ia menunjukkan pengiraan penentu yang menghasilkan sifar dan menyatakan dengan jelas bahawa matriks adalah tunggal dan tidak mempunyai songsang.
Semuanya berjalan secara setempat dalam penyemak imbas anda: tiada apa yang dimuat naik, tiada pendaftaran dan anda boleh menjalankan seberapa banyak matriks yang anda suka pada desktop atau mudah alih. Ia dibina untuk menyemak kerja rumah algebra linear langkah demi langkah, mengesahkan pengiraan tangan bagi songsang 3×3, atau mengatasi masalah gaya peraturan Cramer di mana anda memerlukan matriks kofaktor yang tepat dan bukannya perpuluhan bulat.
Fail dan input anda tidak pernah meninggalkan peranti ini. Pemprosesan berjalan sepenuhnya di luar talian. 100% Selamat.
Format & Peraturan yang Diterima
- Mengendalikan matriks 2×2 dan 3×3 untuk penambahan, penolakan, pendaraban, transpos, penentu dan songsang.
- Penentu 3×3 dan songsang mengembangkan kaedah kofaktor sebenar: sembilan anak kecil, papan dam tanda +/−/+, matriks adjugate, kemudian pembahagian dengan penentu.
- Semua aritmetik — jumlah, hasil darab titik, minor, kofaktor, pembahagian akhir — dilakukan dengan pecahan terkurang tepat, tidak pernah perpuluhan titik terapung.
Faedah Utama
Kes Penggunaan
- • Semak songsang 3×3 yang dikira dengan tangan untuk kursus algebra linear: masukkan matriks, tukar kepada Songsang, dan bandingkan setiap masukan minor, kofaktor dan adjugasi dengan kerja gores anda sendiri dan bukannya hanya menyemak jawapan akhir.
- • Selesaikan sistem kecil persamaan linear dengan tangan melalui kaedah matriks songsang (x = A⁻¹b): cari A⁻¹ di sini sebagai pecahan tepat, kemudian darabkannya sendiri dengan lajur pemalar dengan nombor yang dijamin tidak akan dibundarkan.
- • Sahkan bahawa dua matriks transformasi 2×2 (cth. matriks putaran dan penskalaan dalam tugasan grafik atau robotik) mendarab ke dalam matriks komposit yang dijangkakan, dengan hasil darab titik lajur untuk setiap sel ditunjukkan.
Nilaikan alat ini
