Kalkulator Matriks
Tambah, tolak, darab dan transposisikan matriks 2×2 atau 3×3, serta cari penentu dan songsangan dengan jejak pengembangan kofaktor penuh — minor, kofaktor bertanda, adjoin dan setiap langkah dipaparkan sebagai pecahan tepat.
🔒 Diproses sepenuhnya dalam penyemak imbas anda — tiada apa yang anda masukkan di sini pernah dimuat naik.
Keputusan
Kalkulator matriks hanya benar-benar berguna jika ia menunjukkan aritmetik sebenar, bukan sekadar jawapan dalam kotak — jadi kalkulator ini melakukannya. Pilih saiz 2×2 atau 3×3 dan satu operasi, dan setiap nombor perantaraan akan dipaparkan: penambahan dan penolakan menunjukkan setiap penggantian cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ, pendaraban menunjukkan hasil darab titik baris·lajur penuh untuk setiap sel output (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31, dan seterusnya), dan transposisi menunjukkan dengan tepat entri mana yang berpindah ke mana. Tiada apa-apa yang dikira secara senyap di latar belakang.
Penentu dan songsangan ialah bahagian di mana kalkulator matriks biasanya menjadi kotak hitam, jadi inilah bahagian utama alat ini. Untuk matriks 3×3, penentu dikembangkan di sepanjang baris pertama tepat seperti yang dilakukan oleh buku teks — det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 — dan setiap minor Mᵢⱼ 2×2 mendapat baris ad − bc yang dikerjakan sendiri. Songsangan pergi selangkah lebih jauh: kesemua sembilan minor menjadi kofaktor bertanda mengikut corak papan dam +/−/+ (−1)^(i+j), matriks kofaktor ditransposisikan menjadi adjoin, dan setiap entri adjoin dibahagikan dengan penentu untuk menghasilkan A⁻¹ — dengan setiap langkah itu dicetak, bukan dilangkau.
Semua aritmetik ini adalah tepat. Entri matriks dihuraikan sebagai digit per kuasa sepuluh dan digabungkan dengan aritmetik pecahan bersandarkan BigInt (diringkaskan dengan algoritma Euclidean pada setiap langkah), jadi penentu 6 kekal 6, dan entri songsangan yang akan dibundarkan kepada −0.666667 dalam titik apung sebaliknya dicetak sebagai pecahan tepat −2/3. Apabila penentu adalah sifar, alat ini tidak membahagikannya — ia menunjukkan pengiraan penentu yang menghasilkan sifar dan menyatakan secara jelas bahawa matriks adalah singular dan tidak mempunyai songsangan.
Semuanya berjalan secara setempat dalam pelayar anda: tiada apa-apa yang dimuat naik, tiada pendaftaran, dan anda boleh menjalankan seberapa banyak matriks yang anda suka pada desktop atau mudah alih. Ia dibina untuk menyemak kerja rumah aljabar linear langkah demi langkah, mengesahkan pengiraan tangan songsangan 3×3, atau menyelesaikan masalah gaya petua Cramer di mana anda memerlukan matriks kofaktor tepat dan bukannya perpuluhan terbundar.