Kalkulator Skor-Z & Selang Keyakinan

Kalkulator ini meliputi dua tugas berkaitan daripada statistik pengenalan. Mod skor-z memiawaikan satu nilai mentah x terhadap taburan normal yang dihuraikan oleh min μ dan sisihan piawai σ: z = (x − μ) / σ. Hasilnya memberitahu anda berapa banyak sisihan piawai x berada di atas atau di bawah min, dan alat ini juga melaporkan kebarangkalian kumulatif Φ(z) serta kawasan ekor satu hujung dan dua hujung melampauinya — setiap nombor digantikan ke dalam formula, bukan sekadar diserahkan sebagai jawapan akhir.

Kebarangkalian datang daripada penghampiran bentuk tertutup tulen bagi fungsi taburan kumulatif normal piawai, penghampiran nisbah Abramowitz & Stegun 7.1.26 bagi fungsi ralat (tepat sehingga kira-kira 1.5 × 10⁻⁷), bukan jadual carian terbundar. Untuk x = 82, μ = 70, σ = 8, skor-z adalah tepat 1.5, dan penghampiran memberikan Φ(1.5) ≈ 0.9332 — nilai buku teks — dengan kebarangkalian ekor satu hujung kira-kira 0.0668 dan kebarangkalian dua hujung kira-kira 0.1336.

Mod selang keyakinan menjawab soalan berbeza: diberi min sampel x̄, sisihan piawai σ dan saiz sampel n, apakah julat yang munasabah mengandungi min populasi sebenar? Kalkulator mencari nilai kritikal tepat z* untuk aras keyakinan yang anda pilih (80% → 1.282, 90% → 1.645, 95% → 1.96, 98% → 2.326, 99% → 2.576) daripada jadual normal piawai terbundel, mengira ralat piawai SE = σ / √n, margin ralat E = z* × SE, dan selang x̄ ± E.

Contoh terkerja: untuk min sampel 100, sisihan piawai 15 dan saiz sampel 36 pada keyakinan 95%, SE = 15 / √36 = 2.5, margin ralat adalah 1.96 × 2.5 = 4.9, dan selang keyakinan adalah [95.1, 104.9] — setiap satu nombor tersebut ditunjukkan pada halaman, tidak dipadatkan menjadi satu jawapan. Kedua-dua mod dijalankan sepenuhnya di sisi klien, jadi nilai yang anda masukkan tidak pernah meninggalkan pelayar anda.