Z-Score & Kalkulator Selang Keyakinan

Kalkulator ini merangkumi dua kerja berkaitan daripada statistik pengenalan. Mod skor Z menyeragamkan satu nilai mentah x terhadap taburan normal yang diterangkan dengan min μ dan sisihan piawai σ: z = (x − μ) / σ. Hasilnya memberitahu anda berapa banyak sisihan piawai x berada di atas atau di bawah min, dan alat ini juga melaporkan kebarangkalian kumulatif Φ(z) dan kawasan ekor satu dan dua ekor di luarnya — setiap nombor digantikan ke dalam formula, bukan hanya diserahkan kepada anda sebagai jawapan akhir.

Kebarangkalian datang daripada penghampiran bentuk tertutup tulen bagi fungsi taburan kumulatif biasa, anggaran rasional Abramowitz & Stegun 7.1.26 bagi fungsi ralat (tepat kepada kira-kira 1.5 × 10⁻⁷), bukan jadual carian bulat. Untuk x = 82, μ = 70, σ = 8, skor z adalah tepat 1.5, dan anggaran memberikan Φ(1.5) ≈ 0.9332 — nilai buku teks — dengan kebarangkalian ekor satu ekor kira-kira 0.0668 dan kebarangkalian dua ekor kira-kira 0.136.

Mod selang keyakinan menjawab soalan yang berbeza: diberi sampel min x, sisihan piawai σ dan saiz sampel n, julat apakah yang munasabah mengandungi min populasi sebenar? Kalkulator mencari nilai kritikal yang tepat z* untuk tahap keyakinan yang anda pilih (80% → 1.282, 90% → 1.645, 95% → 1.96, 98% → 2.326, 99% → 2.576) daripada himpunan ralat standard-normal / z = σ = ralat standard standard yang digabungkan, z = σn SE, dan selang x̄ ± E.

Contoh yang berkesan: untuk min sampel 100, sisihan piawai 15 dan saiz sampel 36 pada keyakinan 95%, SE = 15 / √36 = 2.5, margin ralat ialah 1.96 × 2.5 = 4.9, dan selang keyakinan adalah [95.1, 104.9., tidak dimampatkan pada setiap satu daripada nombor tersebut] — pada setiap satu daripada nombor tersebut. Kedua-dua mod dijalankan sepenuhnya di sisi pelanggan, jadi nilai yang anda masukkan tidak pernah meninggalkan penyemak imbas anda.