Kalkulator Vektor
Kira hasil darab titik, hasil darab silang, magnitud, vektor unit dan sudut antara dua vektor 2D atau 3D — dengan pengembangan hasil darab titik sebutan demi sebutan, mnemonik penentu i/j/k, dan radikal ringkas tepat seperti 5√2 yang ditunjukkan pada setiap langkah.
🔒 Diproses sepenuhnya dalam penyemak imbas anda — tiada apa yang anda masukkan di sini pernah dimuat naik.
Keputusan
Kalkulator vektor menjawab beberapa persoalan yang timbul setiap kali dua vektor berinteraksi: sejauh mana ia menuju ke arah yang sama (hasil darab titik), vektor apakah yang berserenjang dengan kedua-duanya (hasil darab silang, dalam tiga dimensi), berapa panjang setiap satu (magnitud), bagaimana rupa vektor dengan panjang satu dalam arah yang sama (vektor unit), dan berapa darjah yang memisahkan mereka (sudut antaranya). Alat ini mengira kelima-limanya dalam satu larian, untuk vektor 2D (x, y) atau vektor 3D (x, y, z), dan menunjukkan aritmetik di sebalik setiap satu daripadanya, bukan sekadar nombor akhir.
Hasil darab titik dikembangkan sebutan demi sebutan seperti yang akan ditulis secara manual: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, dengan setiap hasil darab dan setiap sebutan bertanda kelihatan sebelum jumlah. Hasil darab silang, yang ditakrifkan hanya untuk tiga dimensi, dibina daripada mnemonik penentu i/j/k klasik — vektor unit di baris atas, vektor a di baris tengah dan vektor b di baris bawah — dikembangkan menjadi i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) dengan nombor anda digantikan, supaya (1, 0, 0) × (0, 1, 0) jelas menghasilkan (0, 0, 1) bukannya muncul secara tiba-tiba.
Magnitud adalah tempat ketepatan paling penting: vektor (5, 5) mempunyai panjang √50, dan bukannya berhenti pada perpuluhan ≈ 7.0711, kalkulator ini memfaktorkan 50 menjadi 2 × 5² dan melaporkan radikal ringkas tepat 5√2 di samping perpuluhan. Radikal ringkas yang sama digunakan semula untuk menyatakan setiap komponen vektor unit sebagai pecahan tepat atas magnitud sebelum perpuluhannya ditunjukkan, dan sudut antara kedua-dua vektor dikira daripada θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) dengan nombor yang digantikan dipamerkan, dilaporkan dalam kedua-dua darjah dan radian.
Vektor seperti ini muncul di mana-mana sahaja arah dan magnitud diperlukan bersama: daya fizik dan halaju, normal grafik 3D dan pencahayaan, hala tuju robotik, atau sesaran 2D ringkas antara dua titik. Semuanya berjalan secara setempat dalam pelayar anda — tiada apa-apa yang dimuat naik, tiada pendaftaran, dan anda boleh menyemak seberapa banyak pasangan vektor yang anda suka pada desktop atau mudah alih.