Kalkulator Vektor

Kalkulator vektor menjawab segelintir soalan yang timbul apabila dua vektor berinteraksi: berapa banyak ia menunjuk ke arah yang sama (hasil titik), apakah vektor yang berserenjang dengan kedua-duanya (hasil silang, dalam tiga dimensi), berapa lama setiap satu (magnitud), apakah vektor panjang satu arah yang sama kelihatan (vektor unit), dan berapa darjah yang memisahkannya (sudut). Alat ini mengira kesemua lima dalam satu larian, sama ada untuk vektor 2D (x, y) atau vektor 3D (x, y, z), dan menunjukkan aritmetik di belakang setiap satu daripadanya dan bukannya nombor akhir sahaja.

Hasil darab titik dikembangkan istilah mengikut istilah tepat seperti cara ia ditulis dengan tangan: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, dengan setiap produk dan setiap istilah yang ditandatangani boleh dilihat sebelum jumlah. Hasil rentas, yang ditakrifkan hanya untuk tiga dimensi, dibina daripada mnemonik penentu i/j/k klasik — vektor unit di atas, vektor a di baris tengah dan vektor b di baris bawah — dikembangkan menjadi i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) dalam, jadi 0,0 (digantikan) dengan nombor anda 0) jelas memutuskan kepada (0, 0, 1) dan bukannya muncul entah dari mana.

Magnitud adalah tempat ketepatan yang paling penting: vektor (5, 5) mempunyai panjang √50, dan bukannya berhenti pada perpuluhan ≈ 7.0711 kalkulator memfaktorkan 50 kepada 2 × 5² dan melaporkan radikal dipermudahkan tepat 5√2 di sebelah perpuluhan. Radikal dipermudah yang sama digunakan semula untuk menyatakan setiap komponen vektor unit sebagai pecahan tepat ke atas magnitud sebelum perpuluhannya ditunjukkan, dan sudut antara dua vektor dikira daripada θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) dengan nombor yang digantikan pada paparan, dilaporkan dalam kedua-dua darjah dan radian.

Vektor seperti ini muncul di mana-mana sahaja arah dan jirim magnitud bersama-sama: daya dan halaju fizik, normal dan pencahayaan grafik 3D, tajuk robotik atau anjakan 2D biasa antara dua titik. Semuanya berjalan secara setempat dalam penyemak imbas anda — tiada apa yang dimuat naik, tiada pendaftaran dan anda boleh menyemak seberapa banyak pasangan vektor yang anda suka pada desktop atau mudah alih.