Kalkulator Permutasi & Gabungan (nPr, nCr)
Kira nPr (permutasi) dan nCr (gabungan) daripada n dan r yang sama, dengan jalan kerja pemansuhan faktorial sebenar dipaparkan langkah demi langkah dalam aritmetik BigInt tepat.
🔒 Diproses sepenuhnya dalam penyemak imbas anda — tiada apa yang anda masukkan di sini pernah dimuat naik.
Keputusan
Permutasi (nPr) mengira bilangan cara untuk menyusun r item yang dipilih daripada set n apabila tertib penting; gabungan (nCr) mengira pilihan yang sama apabila tertib tidak penting. Kalkulator ini mengambil n dan r dan mengira kedua-duanya dalam satu larian, supaya anda dapat melihat secara langsung berapa banyak lagi cara untuk menyusun satu kumpulan berbanding hanya memilihnya.
Kebanyakan kalkulator menilai nPr dengan mengira n! dan (n-r)! secara berasingan lalu membahagi — yang bermaksud mengira faktorial besar hanya untuk memansuhkan kebanyakannya semula. Alat ini melangkau pembaziran itu sepenuhnya: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) dibina terus sebagai rantai tepat r sebutan menurun, yang sememangnya bentuk termansuh. Untuk 8P3 rantai itu ialah 8 × 7 × 6 = 336, dipaparkan tepat seperti yang ditulis oleh seseorang yang melakukannya secara manual. nCr kemudian membahagikan rantai yang sama dengan r! = r × (r-1) × ... × 1 — untuk 8C3 itu ialah 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — dipaparkan sekali lagi sebagai pembahagian eksplisit, bukan nisbah faktorial tersembunyi.
Setiap langkah menggunakan BigInt, jenis integer berketepatan arbitrari JavaScript, jadi tidak pernah ada sebarang pembundaran titik apung: n boleh mencecah ratusan dan keputusannya masih integer tepat, bukan anggaran yang mula kehilangan digit seperti yang berlaku pada faktorial kalkulator biasa sebaik sahaja ia melimpahi apungan dua ketepatan. Rantai yang lebih panjang daripada sedozen sebutan dipaparkan secara terpangkas (beberapa sebutan pertama, elipsis, kemudian beberapa sebutan terakhir) semata-mata untuk kebolehbacaan — aritmetik asasnya sentiasa menggunakan setiap sebutan.
Permutasi dan gabungan sering muncul dalam kebarangkalian, statistik, odds loteri dan permainan kad, penyusunan jadual dan tempat duduk, serta kerja rumah kombinatorik. Semuanya berjalan secara setempat dalam pelayar anda — tanpa pendaftaran, tanpa perjalanan pergi balik pelayan — dan jalan kerja langkah demi langkah penuh boleh disalin sebagai teks biasa dengan satu klik untuk kerja rumah atau dokumentasi.