Permutasi & Kalkulator Gabungan (nPr, nCr)

Pilih atur (nPr) mengira bilangan cara untuk menyusun r item yang dipilih daripada set n apabila pesanan penting; gabungan (nCr) mengira pilihan yang sama apabila pesanan tidak penting. Kalkulator ini mengambil n dan r dan mengira kedua-duanya dalam satu larian, jadi anda boleh melihat secara langsung berapa banyak lagi cara yang ada untuk mengatur kumpulan daripada hanya memilihnya.

Kebanyakan kalkulator menilai nPr dengan mengira n! dan (n-r)! secara berasingan dan membahagikan — yang bermaksud mengira faktorial yang besar hanya untuk membatalkan sebahagian besar daripadanya semula. Alat ini melangkau pembaziran itu sepenuhnya: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) dibina secara langsung sebagai rantaian tepat r sebutan menurun, yang merupakan bentuk yang dibatalkan. Untuk 8P3 rantai itu ialah 8 × 7 × 6 = 336, ditunjukkan tepat seperti orang yang melakukannya dengan tangan akan menulisnya. nCr kemudian membahagikan rantai yang sama dengan r! = r × (r-1) × ... × 1 — untuk 8C3 iaitu 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — sekali lagi ditunjukkan sebagai pembahagian eksplisit, bukan nisbah faktorial tersembunyi.

Setiap langkah menggunakan BigInt, jenis integer ketepatan arbitrari JavaScript, jadi tidak pernah ada pembundaran titik terapung: n boleh naik ke ratusan dan hasilnya masih integer tepat, bukan anggaran yang mula kehilangan digit seperti cara pemfaktoran kalkulator biasa lakukan apabila ia melimpah terapung ketepatan dua kali. Rantaian yang lebih panjang daripada sedozen istilah ditunjukkan dipenggal (beberapa sebutan pertama, elipsis, kemudian beberapa terakhir) semata-mata untuk kebolehbacaan — aritmetik asas sentiasa menggunakan setiap istilah.

Pilih atur dan kombinasi muncul sentiasa dalam kebarangkalian, statistik, loteri dan kemungkinan permainan kad, penjadualan dan susunan tempat duduk, dan kerja rumah gabungan. Semuanya berjalan secara setempat dalam penyemak imbas anda — tiada pendaftaran, tiada pelayan pergi-balik — dan kerja penuh langkah demi langkah boleh disalin sebagai teks biasa dengan satu klik untuk kerja rumah atau dokumentasi.