Kalkulator Pergerakan Projektil

Pergerakan projektil ialah apa yang berlaku kepada sebarang objek yang dilancarkan ke udara dan dibiarkan kepada graviti semata-mata: bola yang dibaling, tendangan, peluru yang ditembak. Keseluruhan masalah menjadi mudah sebaik sahaja halaju pelancaran v pada sudut θ dipecahkan kepada dua komponen bebas — halaju mengufuk vx = v·cos(θ) yang tidak pernah berubah sepanjang penerbangan, dan halaju menegak vy = v·sin(θ) yang dihapuskan secara beransur-ansur oleh graviti dan kemudian diterbalikkan. Kalkulator ini melakukan penguraian tersebut terlebih dahulu dan menunjukkan nombor yang dimasukkan, jadi vx dan vy bukan pemalar tersembunyi tetapi langkah yang boleh dilihat dan disemak.

Daripada vx dan vy, selebihnya mengikuti melalui penggantian. Di atas tanah rata, masa penerbangan ialah t = 2·vy/g (masa untuk graviti membatalkan dan kemudian membina semula kelajuan menegak awal), ketinggian puncak ialah h = vy²/(2g), dan julat ialah R = vx·t, yang sama dengan formula buku teks satu baris R = v²·sin(2θ)/g. Apabila titik pelancaran berada di atas titik pendaratan — bola yang dibaling dari tebing, lontar peluru yang dilepaskan di atas ketinggian bahu — jalan pintas tanah rata untuk masa tidak lagi terpakai, jadi kalkulator sebaliknya menyelesaikan persamaan kuadratik penuh 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² dengan formula kuadratik dan mengekalkan punca positif, kemudian menggunakan semula masa penerbangan tepat tersebut untuk julat.

Trajektori itu sendiri dilukis, bukan tersirat: kalkulator menyampel kira-kira lapan puluh titik x(t) = vx·t dan y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² sepanjang masa penerbangan yang dikira sebenar dan memaparkannya sebagai laluan SVG berskala, dengan garis grid, tanda paksi berangka, garis tanah, dan penanda khusus untuk titik tertinggi lengkung dan tempat ia mendarat. Oleh kerana carta datang daripada nombor yang sama seperti terbitan di atasnya, menukar kelajuan, sudut atau ketinggian pelancaran mengubah bentuk lengkung tepat seperti yang diramalkan oleh fizik.

Pemalar graviti dinyatakan secara eksplisit dengan setiap keputusan — 9.8 m/s² dalam sistem unit metrik, 32.2 ft/s² dalam imperial — kerana masalah projektil tidak bermakna tanpa mengetahui nilai g yang digunakan. Untuk perisa algebra berlangkah yang berbeza, penyelesai persamaan kuadratik di laman ini menunjukkan penggantian formula kuadratik yang sama yang digunakan di sini untuk pelancaran tinggi yang digunakan pada sebarang ax² + bx + c = 0, dan kalkulator segi tiga mengendalikan masalah trigonometri yang bukan mengenai pergerakan langsung. Semuanya berjalan secara setempat dalam pelayar anda: tiada apa yang dimuat naik, tiada pendaftaran, dan anda boleh menjalankan semula seberapa banyak sudut pelancaran yang anda suka.