Калкулатор кретања пројектила

Кретање пројектила описује све што је избачено у ваздух и препуштено само гравитацији: бачена лопта, шутирана лопта, испаљена граната. Читав проблем се поједностављује оног тренутка када се почетна брзина v под углом θ разложи на две независне компоненте — хоризонталну брзину vx = v·cos(θ) која се током лета не мења, и вертикалну брзину vy = v·sin(θ) коју гравитација прогресивно поништава, а затим обрће. Овај калкулатор прво обавља управо то разлагање и приказује уврштене бројеве, тако да vx и vy нису скривене константе већ видљив, проверљив корак.

Из vx и vy остало следи заменом. На равној подлози време лета је t = 2·vy/g (време потребно гравитацији да поништи, а затим поново изгради почетну вертикалну брзину), максимална висина је h = vy²/(2g), а домет R = vx·t, што је исто као и уџбеничка једночлана формула R = v²·sin(2θ)/g. Када се тачка лансирања налази изнад тачке слетања — лопта бачена са литице, кугла пуштена изнад висине рамена — поједностављена формула за време са равне подлоге више не важи, па калкулатор уместо тога решава пуну квадратну једначину 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² користећи квадратну формулу и задржава позитиван корен, а затим поново користи то тачно време лета за домет.

Сама путања се исцртава, а не подразумева: калкулатор узима узорке у приближно осамдесет тачака за x(t) = vx·t и y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² током стварног израчунатог времена лета и рендерује их као скалирану SVG путању, са мрежним линијама, нумеричким ознакама на осама, линијом тла и наменским маркерима за највишу тачку лука и место пада. Пошто графикон проистиче из истих бројева као и извођења изнад, промена брзине, угла или почетне висине мења облик криве управо онако како физика предвиђа.

Гравитациона константа је експлицитно наведена у сваком резултату — 9,8 m/s² у метричком систему јединица, 32,2 ft/s² у империјалном — пошто је проблем пројектила бесмислен без знања која је вредност g коришћена. За другачији приказ алгебарских корака, решавач квадратне једначине на овом сајту приказује исту замену у квадратној формули која се овде користи за лансирања са уздигнуте тачке, примењену на било коју ax² + bx + c = 0, а калкулатор троугла обрађује тригонометријске проблеме који немају везе са кретањем. Све ради локално у вашем прегледачу: ништа се не шаље, нема регистрације и можете поново покретати прорачун за онолико углова лансирања колико желите.