Калкулатор Z-вредности и интервала поверења

Овај калкулатор покрива два сродна задатка из уводне статистике. Режим z-вредности стандардизује појединачну вредност x у односу на нормалну расподелу описану својом аритметичком средином μ и стандардном девијацијом σ: z = (x − μ) / σ. Резултат показује колико стандардних девијација x лежи изнад или испод аритметичке средине, а алат такође приказује кумулативну вероватноћу Φ(z) и једнострану и двострану површину репа изван те вредности — сваки број је замењен у формулу, а не само дат као коначан одговор.

Вероватноћа потиче из аутентичне апроксимације функције расподеле стандардне нормалне расподеле у затвореном облику, Abramowitz & Stegun 7.1.26 рационалне апроксимације функције грешке (тачне до око 1,5 × 10⁻⁷), а не из заокружене табеле. За x = 82, μ = 70, σ = 8, z-вредност је тачно 1,5, а апроксимација даје Φ(1,5) ≈ 0,9332 — што је вредност из уџбеника — са једностраном вероватноћом репа од око 0,0668 и двостраном од око 0,1336.

Режим интервала поверења одговара на другачије питање: с обзиром на средњу вредност узорка x̄, стандардну девијацију σ и величину узорка n, који опсег вероватно садржи стварну аритметичку средину популације? Калкулатор чита тачну критичну вредност z* за ниво поузданости који изаберете (80% → 1,282, 90% → 1,645, 95% → 1,96, 98% → 2,326, 99% → 2,576) из уграђене табеле стандардне нормалне расподеле, израчунава стандардну грешку SE = σ / √n, границу грешке E = z* × SE и интервал x̄ ± E.

Разрађен пример: за средњу вредност узорка од 100, стандардну девијацију од 15 и величину узорка од 36 при 95% поузданости, SE = 15 / √36 = 2,5, граница грешке је 1,96 × 2,5 = 4,9, а интервал поверења је [95,1, 104,9] — сваки од тих бројева приказан је на страници, а не сабијен у један одговор. Оба режима раде потпуно на клијентској страни, тако да вредности које унесете никада не напуштају ваш прегледач.