Matriskalkylator
Addera, subtrahera, multiplicera och transponera 2×2 eller 3×3 matriser, plus hitta determinanten och inversen med hela kofaktor-expansionsspåret - bifaktorer, signerade kofaktorer, adjugatet och varje steg visas som exakta bråk.
Resultat
En matrisräknare tjänar sitt behåll bara om den visar den faktiska aritmetiken, inte bara ett inrutat svar - så den här gör det. Välj en 2×2 eller 3×3 storlek och en operation, och varje mellanliggande tal visas: addition och subtraktion visar varje cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ substitution, multiplikation visar hela rad·kolumnprickprodukten för varje utdatacell (c11 = a11×b11 + a12×3×21 + a12×3×21) och exakt vilken visar + a12×3×21, posten flyttad vart. Ingenting beräknas tyst i bakgrunden.
Determinanten och inversen är där en matrisräknare vanligtvis förvandlas till en svart låda, så detta är verktygets mittpunkt. För en 3×3-matris expanderas determinanten längs den första raden precis som en lärobok gör den — det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 — och varje 2×2 moll Mᵢⱼ får sin egen utarbetade ad − bc-linje. Det omvända går ett steg längre: alla nio minor blir undertecknade kofaktorer efter +/−/+ schackbrädesmönstret (−1)^(i+j), kofaktormatrisen transponeras till adjugatet och varje post i adjugatet divideras med determinanten för att producera A⁻¹ — med vart och ett av dessa steg utskrivet, inte överhoppat.
All denna aritmetik är exakt. Matrisposter tolkas som siffror över en potens av tio och kombineras med BigInt-stödd bråkaritmetik (reducerad med den euklidiska algoritmen vid varje steg), så en determinant på 6 förblir 6, och en invers post som skulle avrundas till -0,666667 i flytande komma/3 istället skrivs ut som −2 den exakta bråkdelen. När determinanten är noll, dividerar verktyget inte med det - det visar determinantberäkningen som gav noll och anger tydligt att matrisen är singular och inte har någon invers.
Allt körs lokalt i din webbläsare: ingenting laddas upp, det finns ingen registrering och du kan köra hur många matriser du vill på skrivbordet eller mobilen. Den är byggd för att kontrollera linjär algebraläxa steg för steg, verifiera en handberäkning av en 3×3 invers, eller för att arbeta igenom Cramers regelliknande problem där du behöver den exakta kofaktormatrisen snarare än en avrundad decimal.
Dina filer och indata lämnar aldrig den här enheten. Bearbetningen körs helt offline. 100 % säker.
Godkända format och regler
- Hanterar 2×2 och 3×3 matriser för addition, subtraktion, multiplikation, transponering, determinant och invers.
- 3×3-determinanten och inversen expanderar den reella kofaktormetoden: nio mindre, +/−/+-tecknet schackbräde, den adjugerade matrisen, sedan division med determinanten.
- All aritmetik – summor, prickprodukter, moll, kofaktorer, den slutliga divisionen – görs med exakt reducerade bråk, aldrig flyttalsdecimaler.
Viktiga fördelar
Användningsfall
- • Kontrollera en 3×3 invers beräknad för hand för en linjär algebrakurs: gå in i matrisen, växla till invers och jämför varje moll, kofaktor och adjugatpost med ditt eget skraparbete istället för att bara kontrollera det slutliga svaret.
- • Lös ett litet system av linjära ekvationer för hand via den inversa matrismetoden (x = A⁻¹b): hitta A⁻¹ här som exakta bråktal, multiplicera det sedan själv med konstantkolumnen med tal som garanterat inte är avrundade.
- • Verifiera att två 2×2 transformationsmatriser (t.ex. rotations- och skalningsmatriser i en grafik- eller robotuppgift) multiplicerar till den förväntade sammansatta matrisen, med rad·kolumnprickprodukten för varje cell som visas.
Betygsätt detta verktyg
