Vektor Kalkylator

En vektorräknare svarar på den handfull frågor som dyker upp när två vektorer interagerar: hur mycket de pekar i samma riktning (punktprodukten), vilken vektor som är vinkelrät mot dem båda (tvärprodukten, i tre dimensioner), hur lång var och en är (storleken), hur en vektor med längd en i samma riktning ser ut (enhetsvektorn) och hur många grader mellan dem (vinkeln). Det här verktyget beräknar alla fem i en enda körning, för antingen 2D-vektorer (x, y) eller 3D-vektorer (x, y, z), och visar aritmetiken bakom var och en av dem snarare än bara de slutliga talen.

Punktprodukten utökas term för term exakt så som den skulle skrivas för hand: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, med varje produkt och varje signerad term synlig före summan. Korsprodukten, definierad endast för tre dimensioner, är byggd från den klassiska i/j/k-determinantmnemoniken — enhetsvektorerna överst, vektor a i mittraden och vektor b på den nedre raden — expanderad till i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) med dina, (0) siffror, (0) 1, 0) löser sig synligt till (0, 0, 1) snarare än att visas från ingenstans.

Storleken är där exaktheten är viktigast: en vektor på (5, 5) har längden √50, och istället för att stanna vid decimalen ≈ 7,0711 faktoriserar räknaren 50 till 2 × 5² och rapporterar den exakta förenklade radikalen 5√2 bredvid decimalen. Samma förenklade radikal återanvänds för att uttrycka varje enhetsvektorkomponent som en exakt bråkdel över magnituden innan dess decimal visas, och vinkeln mellan de två vektorerna beräknas från θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) med de substituerade talen på displayen, rapporterade i både grader och radianer.

Vektorer som dessa visas var som helst i riktning och storlek tillsammans: fysikkrafter och hastigheter, 3D-grafiska normaler och belysning, robotikkurser eller en vanlig 2D-förskjutning mellan två punkter. Allt körs lokalt i din webbläsare — ingenting laddas upp, det finns ingen registrering och du kan kontrollera så många vektorpar som du vill på skrivbordet eller mobilen.