Vektorräknare

En vektorräknare besvarar de få frågor som dyker upp så fort två vektorer interagerar: hur mycket de pekar åt samma håll (skalärprodukten), vilken vektor som är vinkelrät mot båda (kryssprodukten, i tre dimensioner), hur lång var och en är (längden), hur en vektor med längden 1 i samma riktning ser ut (enhetsvektorn), och hur många grader som skiljer dem åt (vinkeln mellan dem). Det här verktyget räknar ut alla fem i en enda körning, för antingen 2D-vektorer (x, y) eller 3D-vektorer (x, y, z), och visar aritmetiken bakom varje resultat istället för bara slutvärdena.

Skalärprodukten utvecklas term för term precis som den skulle skrivas för hand: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, med varje produkt och varje teckenförsedd term synlig före summan. Kryssprodukten, som bara är definierad för tre dimensioner, byggs upp från den klassiska minnesregeln med i/j/k-determinanten — enhetsvektorerna överst, vektor a i mittenraden och vektor b i nedersta raden — och utvecklas till i(a₂b₃ - a₃b₂) - j(a₁b₃ - a₃b₁) + k(a₁b₂ - a₂b₁) med dina siffror insatta, så att (1, 0, 0) × (0, 1, 0) på ett synligt sätt löses till (0, 0, 1) snarare än att bara dyka upp ur tomma intet.

Längder är där exakthet betyder som mest: en vektor på (5, 5) har längden √50, och istället för att stanna vid decimalvärdet ≈ 7,0711 faktoriserar räknaren 50 till 2 × 5² och visar det exakta förenklade rotuttrycket 5√2 bredvid decimalvärdet. Samma förenklade rotuttryck används igen för att uttrycka varje komponent i enhetsvektorn som ett exakt bråk över längden innan decimalvärdet visas, och vinkeln mellan de två vektorerna beräknas från θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) med de insatta talen synliga, rapporterad i både grader och radianer.

Vektorer som dessa dyker upp överallt där riktning och storlek spelar roll samtidigt: fysikkrafter och -hastigheter, normaler och ljussättning i 3D-grafik, robotikhuvudriktningar eller en enkel 2D-förflyttning mellan två punkter. Allt körs lokalt i din webbläsare — ingenting laddas upp, ingen registrering krävs, och du kan kontrollera hur många vektorpar du vill på dator eller mobil.