Projektilrörelsekalkylator

Projektilrörelse är vad som händer med allt som skjuts upp i luften och lämnas enbart till gravitationen: en kastad boll, ett sparkat skott, ett avfyrat granat. Hela problemet förenklar det ögonblick när uppskjutningshastigheten v vid vinkeln θ delas upp i två oberoende komponenter — en horisontell hastighet vx = v·cos(θ) som aldrig ändras under flygningen, och en vertikal hastighet vy = v·sin(θ) som tyngdkraften stadigt raderar och sedan vänder. Den här kalkylatorn utför exakt den nedbrytningen först och visar siffrorna inkopplade, så vx och vy är inte dolda konstanter utan ett synligt, kontrollerbart steg.

Från vx och vy följer resten av substitution. På plan mark är flygtiden t = 2·vy/g (tiden för gravitationen att avbryta och sedan återuppbygga den ursprungliga vertikala hastigheten), topphöjden är h = vy²/(2g), och intervallet är R = vx·t, vilket är samma som lärobokens enkelradsformel R = v²·sin(2θ)/g. När startpunkten sitter ovanför landningspunkten – en boll som kastas från en klippa, ett kulstöt släppt över axelhöjd – gäller inte längre genvägen för tid på plan mark, så räknaren löser istället hela kvadratiska 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² med kvadratformeln och behåller den positiva roten för det exakta intervallet och återanvänder sedan flygtiden för det exakta intervallet.

Själva banan är ritad, inte underförstådd: räknaren samplar ungefär åttio punkter av x(t) = vx·t och y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² över den verkliga beräknade flygtiden och återger dem som en skalad SVG-bana, med rutnät, numeriska axellinjer och markörens högsta punkt för markören och markören för markören och markören. landar. Eftersom diagrammet kommer från samma siffror som härledningen ovanför ändras hastigheten, vinkeln eller lanseringshöjden kurvans form exakt så som fysiken förutsäger.

Gravitationskonstanten anges explicit med varje resultat - 9,8 m/s² i det metriska enhetssystemet, 32,2 ft/s² i det kejserliga - eftersom ett projektilproblem är meningslöst utan att veta vilket värde på g som användes. För en annan smak av uttrappad algebra visar andragradsekvationslösaren på den här webbplatsen samma andragradsformelsubstitution som används här för förhöjda lanseringar som tillämpas på alla ax² + bx + c = 0, och triangelkalkylatorn hanterar trigonometriproblem som inte alls handlar om rörelse. Allt körs lokalt i din webbläsare: ingenting laddas upp, det finns ingen registrering och du kan köra om hur många startvinklar du vill.