Kalkylator för projektilbanor
Ange en utgångshastighet och vinkel för att få den verkliga räckvidden, maximala höjden och flygtiden för en projektil – utgångshastigheten delas upp i vx och vy, varje kinematisk substitution visas och ett verkligt bandiagram ritas från samma ekvationer.
🔒 Bearbetas helt i din webbläsare – ingenting du anger här laddas någonsin upp.
Resultat
Projektilrörelse är vad som händer med allt som skjuts upp i luften och lämnas åt gravitationen ensam: en kastad boll, en sparkad träff, en avfyrad granat. Hela problemet förenklas i samma ögonblick som utgångshastigheten v med vinkeln θ delas upp i två oberoende komponenter – en horisontell hastighet vx = v·cos(θ) som aldrig ändras under flykten, och en vertikal hastighet vy = v·sin(θ) som gravitationen stadigt raderar och sedan vänder. Den här kalkylatorn utför just den uppdelningen först och visar talen insatta, så att vx och vy inte är dolda konstanter utan ett synligt, kontrollerbart steg.
Från vx och vy följer resten genom substitution. På plan mark är flygtiden t = 2·vy/g (tiden för gravitationen att upphäva och sedan återuppbygga den initiala vertikala hastigheten), topphöjden är h = vy²/(2g), och räckvidden är R = vx·t, vilket är detsamma som den klassiska enradsformeln R = v²·sin(2θ)/g. När utgångspunkten sitter ovanför landningspunkten – en boll som kastas från en klippa, en kulstöt som släpps ovanför axelhöjd – gäller inte längre genvägen för plan mark för tiden, så kalkylatorn löser istället den fullständiga andragradsekvationen 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² med pq-formeln och behåller den positiva roten, och återanvänder sedan den exakta flygtiden för räckvidden.
Själva banan ritas, inte antyds: kalkylatorn samplar ungefär åttio punkter av x(t) = vx·t och y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² över den verkliga beräknade flygtiden och renderar dem som en skalad SVG-bana, med rutnätslinjer, numeriska markeringar på axlarna, marklinjen och särskilda markörer för den högsta punkten på kurvan och var den landar. Eftersom diagrammet kommer från samma tal som härledningen ovan, ändrar en ändring av hastigheten, vinkeln eller utgångshöjden kurvans form precis så som fysiken förutsäger.
Gravitationskonstanten anges uttryckligen med varje resultat – 9,8 m/s² i det metriska enhetssystemet, 32,2 ft/s² i det imperiala – eftersom ett projektilproblem är meningslöst utan att veta vilket värde på g som användes. För en annan smak av stegvis algebra visar andragradslösaren på den här webbplatsen samma substitution med pq-formeln som används här för upphöjda utgångspunkter, tillämpad på valfri ax² + bx + c = 0, och triangelkalkylatorn hanterar trigonometriproblem som inte alls handlar om rörelse. Allt körs lokalt i din webbläsare: inget laddas upp, det finns ingen registrering, och du kan köra om hur många utgångsvinklar du vill.