Z-poäng och konfidensintervallräknare

Denna kalkylator täcker två relaterade jobb från inledande statistik. Z-poängläget standardiserar ett råvärde x mot en normalfördelning som beskrivs av dess medelvärde μ och standardavvikelse σ: z = (x − μ) / σ. Resultatet talar om för dig hur många standardavvikelser x sitter över eller under medelvärdet, och verktyget rapporterar också den kumulativa sannolikheten Φ(z) och de en- och tvåsvansiga svansområdena bortom det - varje nummer som ersätts i formeln, inte bara lämnat till dig som ett slutligt svar.

Sannolikheten kommer från en äkta approximation i slutet form av den normala kumulativa fördelningsfunktionen, Abramowitz & Stegun 7.1.26 rationella approximation av felfunktionen (exakt till cirka 1,5 × 10⁻⁷), inte en avrundad uppslagstabell. För x = 82, μ = 70, σ = 8 är z-poängen exakt 1,5, och approximationen ger Φ(1,5) ≈ 0,9332 — läroboksvärdet — med en ensidig svanssannolikhet på cirka 0,0668 och en tvåsvanssannolikhet på cirka 0,1336.

Konfidensintervallläge svarar på en annan fråga: givet ett urvalsmedelvärde x̄, en standardavvikelse σ och en urvalsstorlek n, vilket intervall innehåller troligen det sanna populationsmedelvärdet? Kalkylatorn letar upp det exakta kritiska värdet z* för den konfidensnivå du väljer (80 % → 1,282, 90 % → 1,645, 95 % → 1,96, 98 % → 2,326, 99 % → 2,576) från en buntad standard → 2,576) från en buntad standard → 1,282, marginaler ψn standardfelet SE fel E = z* × SE, och intervallet x̄ ± E.

Ett bearbetat exempel: för ett urvalsmedelvärde på 100, en standardavvikelse på 15 och en urvalsstorlek på 36 vid 95 % konfidens, SE = 15 / √36 = 2,5, är felmarginalen 1,96 × 2,5 = 4,9, och konfidensintervallet är [95,49 av dessa siffror, 1 siffror på sidan, 1, ]. komprimeras till ett enda svar. Båda lägena körs helt på klientsidan, så de värden du anger lämnar aldrig din webbläsare.