Z-värdes- och konfidensintervallkalkylator

Den här kalkylatorn hanterar två relaterade uppgifter från grundläggande statistik. Z-värdesläget standardiserar ett enskilt råvärde x mot en normalfördelning som beskrivs av sitt medelvärde μ och sin standardavvikelse σ: z = (x − μ) / σ. Resultatet visar hur många standardavvikelser x ligger över eller under medelvärdet, och verktyget rapporterar också den kumulativa sannolikheten Φ(z) samt de en- och tvåsidiga svansareorna bortom det – varje tal sätts in i formeln, inte bara ett slutgiltigt svar.

Sannolikheten kommer från en riktig sluten approximation av den kumulativa fördelningsfunktionen för standardnormalfördelningen, Abramowitz & Stegun 7.1.26:s rationella approximation av felfunktionen (med en noggrannhet på cirka 1,5 × 10⁻⁷), inte från en avrundad uppslagstabell. För x = 82, μ = 70, σ = 8 blir z-värdet exakt 1,5, och approximationen ger Φ(1,5) ≈ 0,9332 – det värde som står i läroboken – med en ensidig svanssannolikhet på ungefär 0,0668 och en tvåsidig sannolikhet på ungefär 0,1336.

Konfidensintervalläget besvarar en annan fråga: givet ett stickprovsmedelvärde x̄, en standardavvikelse σ och en stickprovsstorlek n, vilket intervall innehåller troligtvis det sanna populationsmedelvärdet? Kalkylatorn slår upp det exakta kritiska värdet z* för den konfidensnivå du väljer (80 % → 1,282, 90 % → 1,645, 95 % → 1,96, 98 % → 2,326, 99 % → 2,576) från en inbyggd tabell för standardnormalfördelningen, beräknar medelfelet SE = σ / √n, felmarginalen E = z* × SE och intervallet x̄ ± E.

Ett genomarbetat exempel: för ett stickprovsmedelvärde på 100, en standardavvikelse på 15 och en stickprovsstorlek på 36 vid 95 % konfidensnivå blir SE = 15 / √36 = 2,5, felmarginalen är 1,96 × 2,5 = 4,9 och konfidensintervallet blir [95,1, 104,9] – alla dessa tal visas på sidan, inte komprimerade till ett enda svar. Båda lägena körs helt på klientsidan, så dina värden lämnar aldrig din webbläsare.