Kalkylator för permutationer & kombinationer (nPr, nCr)

En permutation (nPr) räknar antalet sätt att arrangera r objekt valda från en mängd av n när ordningen spelar roll; en kombination (nCr) räknar samma val när ordningen inte spelar roll. Denna kalkylator tar n och r och beräknar båda i en körning, så att du direkt kan se hur många fler sätt det finns att arrangera en grupp än att bara välja den.

De flesta kalkylatorer beräknar nPr genom att separat beräkna n! och (n-r)! och dividera — vilket innebär att man beräknar enorma fakulteter bara för att sedan stryka det mesta av dem igen. Detta verktyg hoppar över det slöseriet helt: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) byggs direkt som en kedja av exakt r fallande termer, vilket redan är den förkortade formen. För 8P3 är den kedjan 8 × 7 × 6 = 336, visad precis som en person som gör det för hand skulle skriva det. nCr dividerar sedan samma kedja med r! = r × (r-1) × ... × 1 — för 8C3 blir det 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — återigen visat som en explicit division, inte ett dolt fakultetsförhållande.

Varje steg använder BigInt, JavaScripts heltalstyp med godtycklig precision, så det blir aldrig någon avrundning från flyttal: n kan gå upp i hundratalen och resultatet är fortfarande det exakta heltalet, inte en approximation som börjar tappa siffror så som vanliga kalkylatorers fakulteter gör när de överskrider double-precision flyttal. Kedjor längre än ett dussin termer visas trunkerade (första termerna, ellips, sedan de sista termerna) enbart för läsbarhet — den underliggande aritmetiken använder alltid samtliga termer.

Permutationer och kombinationer dyker ständigt upp i sannolikhetslära, statistik, lotteri- och kortspelsodds, schemaläggning och sittplatsarrangemang, samt kombinatorikläxor. Allt körs lokalt i din webbläsare — ingen registrering, ingen serverförfrågan — och den fullständiga steg-för-steg-uträkningen kan kopieras som ren text med ett klick för läxor eller dokumentation.