抛射运动计算器

抛射运动是指任何发射到空中并仅受重力作用的物体所发生的情况：投掷的球、踢出的子弹、发射的炮弹。整个问题简化了，角度 θ 处的发射速度 v 被分成两个独立的分量——在飞行过程中永远不会改变的水平速度 vx = v·cos(θ)，以及重力稳定消除然后反转的垂直速度 vy = v·sin(θ)。该计算器首先精确地执行该分解并显示插入的数字，因此 vx 和 vy 不是隐藏常量，而是可见的、可检查的步骤。

从 vx 和 vy 开始，其余部分通过替换进行。在平地上，飞行时间为t = 2·vy/g（重力取消并重建初始垂直速度的时间），峰值高度为h = vy²/(2g)，范围为R = vx·t，与课本单线公式R = v²·sin(2θ)/g相同。当发射点位于着陆点上方时（从悬崖上扔出的球、在肩部高度以上释放的铅球），平地时间捷径不再适用，因此计算器使用二次公式求解完整的二次方程 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² 并保留正根，然后重新使用该射程的精确飞行时间。

轨迹本身是绘制的，而不是暗示的：计算器在实际计算的飞行时间内对 x(t) = vx·t 和 y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² 的大约 80 个点进行采样，并将它们渲染为缩放的 SVG 路径，其中包含网格线、数字轴刻度、地线以及弧线最高点及其着陆位置的专用标记。因为该图表来自与上面的推导相同的数字，所以改变速度、角度或发射高度会完全按照物理学预测的方式改变曲线的形状。

每个结果都明确说明了重力常数 - 公制单位系统为 9.8 m/s²，英制单位系统为 32.2 ft/s² - 因为如果不知道使用哪个 g 值，则射弹问题就没有意义。对于不同风格的步出代数，该站点上的二次方程求解器显示了此处用于应用于任何 ax² + bx + c = 0 的高程发射的相同二次公式替换，并且三角形计算器处理根本与运动无关的三角学问题。一切都在您的浏览器本地运行：没有上传任何内容，无需注册，并且您可以根据需要重新运行任意多个启动角度。