Matricos skaičiuoklė
Sudėkite, atimkite, padauginkite ir perkelkite 2 × 2 arba 3 × 3 matricas, taip pat suraskite determinantą ir atvirkštinį veiksnį su visu kofaktoriaus išplėtimo pėdsaku – nepilnamečiais, pasirašytais kofaktoriais, adjugatu ir kiekvienu žingsniu, rodomu tiksliomis trupmenomis.
Rezultatas
Matricinis skaičiuotuvas užsidirba tik tuo atveju, jei rodo tikrąją aritmetiką, o ne tik įdėtą atsakymą – taip ir šis. Pasirinkite 2 × 2 arba 3 × 3 dydį ir veiksmą, ir atsiras kiekvienas tarpinis skaičius: sudėjimas ir atėmimas rodo kiekvieną cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ pakeitimą, daugyba rodo visos eilutės ir stulpelio taško sandaugą kiekvienam išvesties langeliui (c11 = a11 × b11 + a12 × b21) įrašas perkeltas kur. Niekas tyliai neskaičiuojama fone.
Determinantas ir atvirkštinis yra vieta, kur matricos skaičiuotuvas paprastai virsta juoda dėže, todėl tai yra įrankio centras. 3 × 3 matricoje determinantas išplečiamas išilgai pirmosios eilutės tiksliai taip, kaip tai daro vadovėlis – det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 – ir kiekviena 2×2 mažoji Mᵢⱼ gauna savo parengtą ad − bc eilutę. Atvirkščiai žengiama dar vienu žingsniu: visi devyni nepilnamečiai tampa pasirašytais kofaktoriais pagal +/−/+ šaškių lentos šabloną (−1)^(i+j), kofaktoriaus matrica perkeliama į adjugatą, o kiekvienas adjugato įėjimas yra padalintas iš determinanto, kad susidarytų A⁻¹ – kiekvienas iš šių žingsnių atspausdinamas, o ne praleistas.
Visa ši aritmetika yra tiksli. Matricos įrašai analizuojami kaip skaitmenys, kurių laipsnis yra dešimt, ir derinami su BigInt paremta trupmenų aritmetika (kiekviename žingsnyje sumažinama taikant Euklido algoritmą), todėl 6 determinantas lieka 6, o atvirkštinis įrašas, kuris slankiajame kablelyje suapvalėtų iki –0,666667, spausdinamas kaip tiksli trupmena –2/3. Kai determinantas yra nulis, įrankis iš jo neskirsto – jis parodo determinanto skaičiavimą, kuris sukūrė nulį, ir aiškiai nurodo, kad matrica yra vienaskaita ir neturi atvirkštinės reikšmės.
Viskas veikia lokaliai jūsų naršyklėje: niekas neįkeliamas, nėra registracijos, o staliniame ar mobiliajame kompiuteryje galite paleisti tiek matricų, kiek norite. Jis sukurtas norint žingsnis po žingsnio tikrinti tiesinės algebros namų darbus, patikrinti rankinį 3 × 3 atvirkštinį skaičiavimą arba atlikti Kramerio taisyklės stiliaus uždavinius, kai reikia tikslios kofaktoriaus matricos, o ne suapvalintos dešimtainės dalies.
Jūsų failai ir įvestis niekada nepalieka šio įrenginio. Apdorojimas vykdomas visiškai neprisijungus. 100% saugus.
Priimami formatai ir taisyklės
- Valdo 2 × 2 ir 3 × 3 matricas, skirtas sudėti, atimti, dauginti, perkelti, determinantą ir atvirkščiai.
- 3 × 3 determinantas ir atvirkštinis išplečia tikrojo kofaktoriaus metodą: devyni nepilnamečiai, +/−/+ ženklo šaškių lenta, adjugato matrica, tada padalijimas iš determinanto.
- Visa aritmetika – sumos, taškiniai sandaugai, minorai, kofaktoriai, galutinis padalijimas – atliekama naudojant tikslias sumažintas trupmenas, o ne slankiojo kablelio dešimtaines dalis.
Pagrindiniai privalumai
Naudojimo atvejai
- • Patikrinkite tiesinės algebros kurso rankiniu būdu apskaičiuotą 3 × 3 atvirkštinį variantą: įveskite matricą, perjunkite į atvirkštinę ir palyginkite kiekvieną mažąjį, kofaktorių ir adjugato įrašą su savo nulio darbu, o ne tik patikrinkite galutinį atsakymą.
- • Išspręskite nedidelę tiesinių lygčių sistemą ranka atvirkštinės matricos metodu (x = A⁻¹b): raskite A⁻¹ čia kaip tikslias trupmenas, tada patys padauginkite iš konstantų stulpelio su skaičiais, kurie garantuotai nebus suapvalinti.
- • Patikrinkite, ar dvi 2 × 2 transformacijos matricos (pvz., pasukimo ir mastelio keitimo matricos grafikos arba robotikos užduotyje) padauginamos į numatomą sudėtinę matricą, o kiekvieno langelio eilutės ir stulpelio taško sandauga rodoma.
Įvertinkite šį įrankį
