Matricų skaičiuoklė
Sudėkite, atimkite, dauginkite ir transponuokite 2×2 arba 3×3 matricas, taip pat raskite determinantą ir atvirkštinę matricą – su visa kofaktorių skleidimo eiga: minorais, ženkliniais adjunktais, adjunguotąja matrica ir kiekvienu žingsniu, pavaizduotu tiksliosiomis trupmenomis.
🔒 Visiškai apdorojama jūsų naršyklėje – niekas, kurį čia įvedėte, niekada neįkeliama.
Rezultatas
Matricų skaičiuoklė pasiteisina tik tada, kai rodo tikrąją aritmetiką, o ne tik galutinį atsakymą – todėl ši skaičiuoklė būtent tai ir daro. Pasirinkite 2×2 arba 3×3 dydį ir operaciją, ir kiekvienas tarpinis skaičius bus parodytas: sudėtis ir atimtis rodo kiekvieno elemento cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ įstatymą, daugyba – pilną eilutės ir stulpelio skaliarinę sandaugą kiekviename išvesties langelyje (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31 ir t. t.), o transponavimas tiksliai parodo, kuris elementas į kurią vietą persikėlė. Nieko neskaičiuojama tyliai fone.
Determinantas ir atvirkštinė matrica – tai vieta, kur matricų skaičiuoklė paprastai virsta „juodąja dėže“, todėl čia ir yra šio įrankio stipriausia dalis. 3×3 matricos determinantas skleidžiamas pirmąja eilute tiksliai taip, kaip vadovėlyje – det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 – ir kiekvienas 2×2 minoras Mᵢⱼ gauna savo atskirą išskaičiuotą ad − bc eilutę. Atvirkštinė matrica žengia dar vieną žingsnį: visi devyni minorai tampa ženkliniais adjunktais pagal +/−/+ šachmatinę schemą (−1)^(i+j), adjunktų matrica transponuojama į adjunguotąją, ir kiekvienas adjunguotosios elementas dalijamas iš determinanto, gaunant A⁻¹ – ir kiekvienas šių žingsnių yra atspausdinamas, nieko nepraleidžiant.
Visa ši aritmetika yra tiksli. Matricų elementai interpretuojami kaip skaitmenys, padalyti iš dešimties laipsnio, ir apdorojami naudojant BigInt trupmenų aritmetiką (kiekviename žingsnyje suprastinant Euklido algoritmu), todėl determinantas 6 lieka 6, o atvirkštinės matricos elementas, kuris slankiajame kablyje būtų suapvalintas iki −0,666667, rodomas kaip tiksli trupmena −2/3. Kai determinantas lygus nuliui, įrankis iš jo nedalija – jis parodo determinanto skaičiavimą, kuris davė nulį, ir aiškiai nurodo, kad matrica yra išsigimusi ir neturi atvirkštinės.
Viskas vyksta jūsų naršyklėje: nieko neįkeliama, nereikia registruotis, galite skaičiuoti tiek matricų, kiek norite, tiek kompiuteryje, tiek telefone. Sukurta tam, kad galėtumėte žingsnis po žingsnio tikrinti tiesinės algebros namų darbus, patikrinti ranka atliktą 3×3 atvirkštinės matricos skaičiavimą arba spręsti Kramerio taisyklės stiliaus uždavinius, kur reikia tikslios adjunktų matricos, o ne suapvalinto dešimtainio skaičiaus.