Gretinių ir derinių skaičiuoklė (nPr, nCr)

Gretinys (nPr) nurodo, keliais būdais galima išdėstyti r elementų, pasirinktų iš n aibės, kai tvarka svarbi; derinys (nCr) nurodo tą patį pasirinkimą, kai tvarka nesvarbi. Ši skaičiuoklė priima n ir r ir vienu kartu apskaičiuoja abu, tad galite tiesiogiai matyti, kiek daugiau yra būdų grupę išdėstyti, nei ją tiesiog pasirinkti.

Dauguma skaičiuoklių nPr randa apskaičiuodamos n! ir (n-r)! atskirai ir padalydamos – vadinasi, apskaičiuoja milžiniškus faktorialus, kad paskui didžiąją jų dalį vėl suprastintų. Šis įrankis visiškai praleidžia tą švaistymą: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) sudaromas tiesiogiai kaip tiksliai r mažėjančių narių grandinė, kuri jau ir yra suprastinta forma. 8P3 atveju ši grandinė yra 8 × 7 × 6 = 336, rodoma būtent taip, kaip žmogus, skaičiuojantis ranka, ją užrašytų. Tuomet nCr tą pačią grandinę dalija iš r! = r × (r-1) × ... × 1 — 8C3 atveju tai yra 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — ir vėl rodoma kaip aiškus dalybos veiksmas, o ne paslėptas faktorialų santykis.

Kiekviename žingsnyje naudojamas BigInt, „JavaScript“ savavališko tikslumo sveikųjų skaičių tipas, todėl niekada nėra jokio slankiojo kablelio apvalinimo: n gali siekti šimtus, o rezultatas vis tiek yra tikslus sveikasis skaičius, o ne artinys, kuris pradeda netekti skaitmenų, kaip atsitinka įprastose faktorialų skaičiuoklėse, kai jos perpildo dvigubo tikslumo slankiojo kablelio kintamuosius. Ilgesnės nei keliolikos narių grandinės rodomos sutrumpintos (pirmi keli nariai, daugtaškis, tada paskutiniai keli) vien dėl įskaitomumo – aritmetika visada naudoja visus narius.

Gretiniai ir deriniai nuolat sutinkami tikimybių teorijoje, statistikoje, loterijų ir kortų žaidimų šansų skaičiavimuose, tvarkaraščių ir sėdėjimo planų sudaryme bei kombinatorikos namų darbuose. Viskas veikia jūsų naršyklėje vietoje – nereikia registruotis, jokių kreipimųsi į serverį – o pilną žingsninę eigą vienu paspaudimu galima nukopijuoti kaip paprastą tekstą namų darbams ar dokumentacijai.