Permutacijų ir derinių skaičiuotuvas (nPr, nCr)

Permutacija (nPr) skaičiuoja būdų, kaip išdėstyti r elementus, pasirinktus iš n aibės, kai tvarka yra svarbi, skaičių; derinys (nCr) skaičiuoja tą patį pasirinkimą, kai tvarka nėra svarbi. Šis skaičiuotuvas paima n ir r ir apskaičiuoja abu vienu paleidimu, todėl galite tiesiogiai matyti, kiek daugiau būdų yra sutvarkyti grupę, nei paprasčiausiai ją pasirinkti.

Dauguma skaičiuotuvų nPr įvertina apskaičiuodami n! ir (n-r)! atskirai ir dalijant – tai reiškia, kad reikia skaičiuoti didžiulius faktorius, kad dauguma jų vėl būtų panaikinti. Šis įrankis visiškai praleidžia šias atliekas: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) yra tiesiogiai sudaryta kaip tiksliai r mažėjančių terminų grandinė, kuri jau yra atšaukta. 8P3 ši grandinė yra 8 × 7 × 6 = 336, parodyta tiksliai taip, kaip ją parašytų ranka darantis asmuo. Tada nCr padalija tą pačią grandinę iš r! = r × (r-1) × ... × 1 – 8C3, tai yra 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 – vėl rodomas kaip aiškus padalijimas, o ne paslėptas faktorinis santykis.

Kiekviename žingsnyje naudojamas BigInt, savavališko tikslumo sveikųjų skaičių tipas, todėl niekada nėra slankiojo kablelio apvalinimo: n gali padidėti iki šimtų, o rezultatas vis tiek yra tikslus sveikasis skaičius, o ne aproksimacija, kuri pradeda prarasti skaitmenis, kaip tai daro įprastos skaičiuoklės faktorialai, kai jie perpildo dvigubo tikslumo plūdes. Grandinės, ilgesnės nei keliolika terminų, rodomos sutrumpintos (pirmieji keli terminai, elipsė, tada keli paskutiniai), kad būtų lengviau skaityti – pagrindinėje aritmetikoje visada naudojamas kiekvienas terminas.

Permutacijos ir deriniai nuolat rodomi tikimybių, statistikos, loterijos ir kortų žaidimo šansuose, tvarkaraščiuose ir sėdimų vietų išdėstymuose bei kombinatorikos namų darbuose. Viskas veikia lokaliai jūsų naršyklėje – nereikia prisiregistruoti, nėra serverio kelionės pirmyn ir atgal – ir visą nuoseklų darbą galima nukopijuoti kaip paprastą tekstą vienu spustelėjimu namų darbams arba dokumentacijai.