Vektorių skaičiuotuvas
Apskaičiuokite skaliarinę sandaugą, vektorinę sandaugą, ilgį, vienetinį vektorių ir kampą tarp dviejų 2D ar 3D vektorių — su nariui tenkančia skaliarinės sandaugos sklaida, i/j/k determinanto mnemoniniu metodu ir tiksliais suprastintais radikalais, tokiais kaip 5√2, rodonomis kiekviename žingsnyje.
🔒 Visiškai apdorojama jūsų naršyklėje – niekas, kurį čia įvedėte, niekada neįkeliama.
Rezultatas
Vektorių skaičiuotuvas atsako į kelis klausimus, kylančius visada, kai sąveikauja du vektoriai: kiek jie nukreipti ta pačia kryptimi (skaliarinė sandauga), koks vektorius yra statmenas abiem (vektorinė sandauga, trimatėje erdvėje), koks kiekvieno ilgis (modulis), kaip atrodo tos pačios krypties vienetinio ilgio vektorius (vienetinis vektorius) ir kiek laipsnių juos skiria (kampas tarp jų). Šis įrankis apskaičiuoja visus penkis vienu prisėdimu tiek dvimačiams (x, y), tiek trimačiams (x, y, z) vektoriams ir parodo kiekvieno iš jų apskaičiavimo eigą, o ne tik galutinius skaičius.
Skaliarinė sandauga išskleidžiama po narį būtent taip, kaip būtų rašoma ranka: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 – 4 + 0 = -6, prieš sumą parodant kiekvieną sandaugą ir kiekvieną ženklą turintį dėmenį. Vektorinė sandauga, apibrėžiama tik trims matmenims, sudaroma pagal klasikinį i/j/k determinanto mnemoninį metodą — viršuje vienetiniai vektoriai, vidurinėje eilutėje vektorius a, apatinėje — vektorius b — išskleidžiama į i(a2b3 – a3b2) – j(a1b3 – a3b1) + k(a1b2 – a2b1), įstatant jūsų skaičius, tad (1, 0, 0) × (0, 1, 0) aiškiai duoda rezultatą (0, 0, 1), o ne atsiranda iš niekur.
Ilgiai — tai vieta, kur tikslumas svarbiausias: vektorius (5, 5) turi ilgį √50, ir, užuot sustojęs ties dešimtaine išraiška ≈ 7,0711, skaičiuotuvas išskaido 50 į 2 × 5² ir pateikia tikslų suprastintą radikalą 5√2 greta dešimtainės reikšmės. Tas pats suprastintas radikalas dar kartą panaudojamas kiekvienai vienetinio vektoriaus komponentei išreikšti kaip tiksliai trupmenai, padalytai iš ilgio, prieš parodant jos dešimtainę išraišką, o kampas tarp dviejų vektorių apskaičiuojamas pagal θ = arccos((a·b) / (|a||b|)), ekrane rodant įstatytus skaičius, o rezultatas pateikiamas ir laipsniais, ir radianais.
Tokie vektoriai sutinkami visur, kur veikia kryptis ir dydis: fizikoje — jėgos ir greičiai, trimatėje grafikoje — normalės ir apšvietimas, robotikoje — krypties vektoriai arba paprastas dvimatis poslinkis tarp dviejų taškų. Visa veikia vietoje jūsų naršyklėje — niekas neįkeliama, nereikia jokios registracijos, o tikrinti vektorių poras galite kiek tik norite tiek kompiuteryje, tiek mobiliajame.