Z balo ir pasitikėjimo intervalo skaičiuoklė

Ši skaičiuoklė apima du susijusius darbus iš įvadinės statistikos. Z balo režimas standartizuoja vieną neapdorotą reikšmę x pagal normalųjį pasiskirstymą, apibūdinamą jo vidurkiu μ ir standartiniu nuokrypiu σ: z = (x − μ) / σ. Rezultatas parodo, kiek standartinių nuokrypių x yra aukščiau arba žemiau vidurkio, o įrankis taip pat praneša apie kaupiamąją tikimybę Φ(z) ir už jos esančias vienos ir dviejų dalių uodegos sritis – kiekvienas skaičius pakeistas į formulę, o ne tik perduotas kaip galutinis atsakymas.

Tikimybė gaunama iš tikro uždaros formos standartinės normalaus kumuliacinio pasiskirstymo funkcijos aproksimacijos, Abramowitz & Stegun 7.1.26 racionalaus klaidos funkcijos aproksimacijos (tikslis iki maždaug 1,5 × 10⁻⁷), o ne suapvalintos paieškos lentelės. Jei x = 82, μ = 70, σ = 8, z balas yra lygiai 1,5, o aproksimacija suteikia Φ(1,5) ≈ 0,9332 - vadovėlio reikšmę - su vienos uodegos tikimybe apie 0,0668 ir dviejų uodegų tikimybe.13 apie 6000.

Pasitikėjimo intervalo režimas atsako į kitą klausimą: atsižvelgiant į imties vidurkį x̄, standartinį nuokrypį σ ir imties dydį n, kokiame diapazone tikėtinai yra tikrasis visumos vidurkis? Skaičiuoklė ieško tikslios kritinės reikšmės z* jūsų pasirinktam patikimumo lygiui (80 % → 1,282, 90 % → 1,645, 95 % → 1,96, 98 % → 2,326, 99 % → 2,576) iš sugrupuotos standartinės-normalios lentelės, apskaičiuoja paklaidą E = standarto paklaida = SE z* × SE, o intervalas x̄ ± E.

Veiktas pavyzdys: imties vidurkis 100, standartinis nuokrypis 15 ir imties dydis 36, esant 95 % pasitikėjimui, SE = 15 / √36 = 2,5, paklaidos riba yra 1,96 × 2,5 = 4,9, o pasikliautinasis intervalas yra [95,1, 104,9 atsakymų puslapyje. Abu režimai veikia tik kliento pusėje, todėl įvestos reikšmės niekada nepalieka naršyklės.