Dauginamųjų medis
Išskaidykite bet kurį sveikąjį skaičių pirminiais dauginamaisiais ir pamatykite rezultatą kaip klasikinį šakotąjį dauginamųjų medį, mokomą mokykloje, kartu su kompaktiška išraiška laipsniais (360 = 2³ × 3² × 5).
🔒 Visiškai apdorojama jūsų naršyklėje – niekas, kurį čia įvedėte, niekada neįkeliama.
Rezultatas
Pirminis faktorizavimas išskaido sveikąjį skaičių į pirminių skaičių sandaugą – vienintelį skaidinį, kurį turi kiekvienas sudėtinis skaičius, ir tik vieną. Šis įrankis priima bet kokį sveikąjį skaičių, ne mažesnį nei 2, iš tikro jį faktorizuoja, o tada pateikia rezultatą kaip šakotąjį dauginamųjų medį, kurio mokoma mokykloje: pradedama nuo skaičiaus, atskeliamas jo mažiausias pirminis daliklis ir toliau skeliama likusi dalis, kol lieka tik pirminiai skaičiai.
Skaldymo taisyklė – dalybos būdu parenkamas mažiausias įmanomas pirminis daliklis kiekviename žingsnyje: pirmiausia bandoma 2, tada nelyginiai skaičiai 3, 5, 7, 9... iki esamos reikšmės kvadratinės šaknies. Skaičiui 360 tai vyksta taip: 360 = 2 × 180, tada 180 = 2 × 90, tada 90 = 2 × 45, tada 45 = 5 × 9, tada 9 = 3 × 3 – penki skaldymai baigiasi šešiomis pirminėmis viršūnėmis (2, 2, 2, 3, 3, 5). Suskaičiavus šias viršūnes gaunama kompaktiška išraiška laipsniais, rodoma po diagrama: 360 = 2³ × 3² × 5.
Visa tai veikia naudojant tikslią BigInt aritmetiką, todėl nėra jokio apvalinimo slankiojo kablelio būdu. Dalyba iki kvadratinės šaknies yra greita įprastiems skaičiams, tačiau kuo didesnis pradinio skaičiaus mažiausias pirminis daliklis, tuo lėtesnis procesas, todėl įrankis riboja įvestį iki 1 000 000 000 000 (10^12), o viršijus rodo sąžiningą pranešimą, užuot pakabinęs naršyklės skirtuką – naršyklė neturi striginėti ties didžiuliu pusiau pirminiu skaičiumi vien dėl įrodymo.
Vaizdus dauginamųjų medis yra standartinis būdas, kaip mokykloje mokoma pirminio faktorizavimo, ir jis išlieka naudingas toli už klasės ribų: trupmenų prastinimas, didžiausio bendro daliklio ar mažiausio bendro kartotinio radimas lyginant laipsnius, kvadratinių šaknų supaprastinimas ir greitas patikrinimas, ar skaičius pirminis – visa tai remiasi tuo pačiu skaidiniu. Viskas veikia vietoje jūsų naršyklėje – jokios registracijos, jokių kreipinių į serverį.