Matricu kalkulators
Saskaitiet, atņemiet, reiziniet un transponējiet 2×2 vai 3×3 matricas, kā arī atrodiet determinantu un inverso matricu ar pilnu kofaktoru izvērsuma gaitu — minori, zīmju algebriskie papildinājumi, adjungētā matrica un katrs solis parādīts kā precīzs daļskaitlis.
🔒 Pilnībā apstrādāts jūsu pārlūkprogrammā — nekas, ko jūs šeit ievadāt, nekad netiek augšupielādēts.
Rezultāts
Matricu kalkulators ir vērtīgs tikai tad, ja tas parāda faktisko aritmētiku, nevis tikai ierāmētu atbildi — tāpēc šis to dara. Izvēlieties 2×2 vai 3×3 izmēru un darbību, un katrs starpskaitlis parādās: saskaitīšana un atņemšana rāda katru cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ aizstāšanu, reizināšana rāda pilnu rindu·kolonnu skalāro reizinājumu katrai izvades šūnai (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31, un tā tālāk), un transponēšana parāda, kurš elements uz kurieni pārvietojās. Nekas netiek aprēķināts klusībā fonā.
Determinants un inversā matrica ir vieta, kur matricu kalkulators parasti pārvēršas par melno kasti, tāpēc šī ir rīka centrālā daļa. 3×3 matricai determinants tiek izvērsts pa pirmo rindu tieši tā, kā to dara mācību grāmatā — det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 — un katrs 2×2 minors Mᵢⱼ saņem savu izrēķināto ad − bc rindu. Inversā matrica iet soli tālāk: visi deviņi minori kļūst par zīmju algebriskajiem papildinājumiem, sekojot +/−/+ šaha galdiņa paraugam (−1)^(i+j), kofaktoru matrica tiek transponēta par adjungēto matricu, un katrs adjungētās matricas elements tiek dalīts ar determinantu, lai iegūtu A⁻¹ — un katrs no šiem soļiem tiek izdrukāts, nevis izlaists.
Visa šī aritmētika ir precīza. Matricas elementi tiek parsēti kā cipari pār desmit pakāpi un apvienoti ar BigInt daļskaitļu aritmētiku (saīsināti ar Eiklīda algoritmu katrā solī), tāpēc determinants 6 paliek 6, un inversās matricas elements, kas peldošā punktā noapaļotos uz −0,666667, tā vietā tiek izdrukāts kā precīzs daļskaitlis −2/3. Kad determinants ir nulle, rīks ar to nedala — tas parāda determinanta aprēķinu, kas deva nulli, un skaidri norāda, ka matrica ir singulāra un tai nav inversās matricas.
Viss darbojas lokāli jūsu pārlūkprogrammā: nekas netiek augšupielādēts, nav reģistrācijas, un jūs varat darbināt tik daudz matricu, cik vēlaties, datorā vai mobilajā ierīcē. Tas ir būvēts lineārās algebras mājasdarbu soli-pa-solim pārbaudei, rokā veikta 3×3 inversās matricas aprēķina verifikācijai, vai arī darbam ar Krāmera likuma tipa uzdevumiem, kur nepieciešama precīza kofaktoru matrica, nevis noapaļota decimāldaļa.