Z‑vērtības un ticamības intervāla kalkulators

Šis kalkulators aptver divus saistītus uzdevumus no ievadstatistikas. Z‑vērtības režīms standartizē vienu neapstrādātu vērtību x attiecībā pret normālo sadalījumu, ko raksturo tā vidējais μ un standartnovirze σ: z = (x − μ) / σ. Rezultāts parāda, cik standartnoviržu attālumā x atrodas virs vai zem vidējā, un rīks arī ziņo kumulatīvo varbūtību Φ(z) un vienpusējo un divpusējo astes laukumu varbūtības — katrs skaitlis tiek ielikts formulā, nevis tikai pasniegts kā gala atbilde.

Varbūtība tiek iegūta no patiesas slēgtas formas standarta normālā sadalījuma kumulatīvās sadalījuma funkcijas aproksimācijas — Abramoviča un Stīguna 7.1.26. racionālā kļūdas funkcijas aproksimācija (precizitāte aptuveni 1,5 × 10⁻⁷), nevis noapaļotas uzmeklēšanas tabulas. Gadījumam x = 82, μ = 70, σ = 8 z‑vērtība ir tieši 1,5, un aproksimācija dod Φ(1,5) ≈ 0,9332 — mācību grāmatas vērtību — ar vienpusējo astes varbūtību aptuveni 0,0668 un divpusējo varbūtību aptuveni 0,1336.

Ticamības intervāla režīms atbild uz citu jautājumu: ja dots izlases vidējais x̄, standartnovirze σ un izlases apjoms n, kāds diapazons ticami satur patieso populācijas vidējo? Kalkulators atrod precīzo kritisko vērtību z* jūsu izvēlētajam ticamības līmenim (80 % → 1,282, 90 % → 1,645, 95 % → 1,96, 98 % → 2,326, 99 % → 2,576) no iebūvētas standartnormālā sadalījuma tabulas, aprēķina standartkļūdu SE = σ / √n, starpības kļūdu E = z* × SE un intervālu x̄ ± E.

Aprēķina piemērs: ja izlases vidējais ir 100, standartnovirze 15 un izlases apjoms 36 pie 95 % ticamības, SE = 15 / √36 = 2,5, starpības kļūda ir 1,96 × 2,5 = 4,9 un ticamības intervāls ir [95,1, 104,9] — visi šie skaitļi ir parādīti lapā, nevis saspiesti vienā atbildē. Abi režīmi darbojas pilnībā klienta pusē, tāpēc ievadītās vērtības nekad nepamet jūsu pārlūkprogrammu.