Z-score un pārliecības intervāla kalkulators

Šis kalkulators aptver divus saistītus darbus no ievada statistikas. Z-score režīms standartizē vienu neapstrādātu vērtību x pret normālo sadalījumu, ko raksturo tā vidējais μ un standartnovirze σ: z = (x − μ) / σ. Rezultāts parāda, cik standartnoviržu x atrodas virs vai zem vidējā, un rīks ziņo arī par kumulatīvo varbūtību Φ(z) un vienas un divu zaru astes apgabalus aiz tās — katrs skaitlis ir aizstāts formulā, nevis tikai kā galīgā atbilde.

Varbūtība izriet no standarta normālā kumulatīvā sadalījuma funkcijas patiesas slēgtas formas aproksimācijas, Abramowitz & Stegun 7.1.26 kļūdas funkcijas racionālās tuvināšanas (ar precizitāti līdz aptuveni 1,5 × 10⁻⁷), nevis noapaļotas uzmeklēšanas tabulas. Ja x = 82, μ = 70, σ = 8, z rezultāts ir tieši 1,5, un aproksimācija dod Φ(1,5) ≈ 0,9332 — mācību grāmatas vērtību — ar vienas astes varbūtību aptuveni 0,0668 un divu zaru varbūtību.13 aptuveni 6003.

Uzticības intervāla režīms atbild uz citu jautājumu: ņemot vērā izlases vidējo x̄, standarta novirzi σ un izlases lielumu n, kāds diapazons, iespējams, satur patieso populācijas vidējo vērtību? Kalkulators meklē precīzu kritisko vērtību z* jūsu izvēlētajam ticamības līmenim (80% → 1,282, 90% → 1,645, 95% → 1,96, 98% → 2,326, 99% → 2,576) no komplektētās standarta-normālās tabulas, aprēķina E / SE kļūdu = standarta kļūdu. z* × SE un intervāls x̄ ± E.

Nostrādāts piemērs: izlases vidējai vērtībai 100, standarta novirzei 15 un izlases lielumam 36 ar 95% ticamību, SE = 15 / √36 = 2,5, kļūdas robeža ir 1,96 × 2,5 = 4,9, un ticamības intervāls ir [95,1, 104,9 atbilžu lapā, kas nav saspiests vienā lapā. Abi režīmi darbojas pilnībā klienta pusē, tāpēc ievadītās vērtības nekad neiziet no pārlūkprogrammas.