Vektoru kalkulators
Aprēķiniet skalāro reizinājumu, vektoriālo reizinājumu, moduli, vienības vektoru un leņķi starp diviem 2D vai 3D vektoriem — ar skalārā reizinājuma pa komponentēm izvērsumu, i/j/k determinanta mnemonisko pierakstu un precīzām vienkāršotām saknēm, piemēram, 5√2, kas parādītas katrā solī.
🔒 Pilnībā apstrādāts jūsu pārlūkprogrammā — nekas, ko jūs šeit ievadāt, nekad netiek augšupielādēts.
Rezultāts
Vektoru kalkulators atbild uz nedaudzajiem jautājumiem, kas rodas ikreiz, kad mijiedarbojas divi vektori: cik lielā mērā tie vērsti vienā virzienā (skalārais reizinājums), kāds vektors ir perpendikulārs abiem (vektoriālais reizinājums trīs dimensijās), cik garš ir katrs no tiem (modulis), kā izskatās vienības garuma vektors tajā pašā virzienā (vienības vektors) un cik grādu tos šķir (leņķis starp tiem). Šis rīks aprēķina visus piecus vienā piegājienā gan 2D vektoriem (x, y), gan 3D vektoriem (x, y, z) un parāda katra aprēķina aritmētiku, nevis tikai gala skaitļus.
Skalārais reizinājums tiek izvērsts pa komponentēm tieši tā, kā to rakstītu ar roku: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, kur katrs reizinājums un katra zīmju komponente ir redzama pirms summas. Vektoriālais reizinājums, kas definēts tikai trīs dimensijām, tiek veidots no klasiskā i/j/k determinanta mnemoniskā pieraksta — augšā vienības vektori, vidējā rindā vektors a un apakšējā rindā vektors b — izvērsts kā i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) ar jūsu skaitļiem ievietotiem, lai (1, 0, 0) × (0, 1, 0) redzami kļūtu par (0, 0, 1), nevis parādītos no nekurienes.
Moduļi ir tie, kur precizitātei ir vislielākā nozīme: vektora (5, 5) garums ir √50, un tā vietā, lai apstātos pie decimāldaļas ≈ 7,0711, kalkulators sadala 50 reizinātājos 2 × 5² un parāda precīzi vienkāršoto sakni 5√2 līdzās decimāldaļai. Tā pati vienkāršotā sakne tiek atkārtoti izmantota, lai katru vienības vektora komponenti attēlotu kā precīzu daļu attiecībā pret moduli, pirms tiek parādīta tās decimāldaļa, un leņķis starp abiem vektoriem tiek aprēķināts no θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) ar aizstātajiem skaitļiem priekšā, parādīts gan grādos, gan radiānos.
Šādi vektori parādās visur, kur virzienam un stiprumam ir nozīme kopā: fizikas spēkos un ātrumos, 3D grafikas normālēs un apgaismojumā, robotikas virziena noteikšanā vai vienkāršā 2D pārvietojumā starp diviem punktiem. Viss darbojas lokāli jūsu pārlūkā — nekas netiek augšupielādēts, nav nepieciešama reģistrācija, un jūs varat pārbaudīt tik daudz vektoru pāru, cik vēlaties, datorā vai mobilajā ierīcē.