Variāciju un kombināciju kalkulators (nPr, nCr)

Variācija (nPr) norāda veidu skaitu, kā sakārtot r elementus, kas izvēlēti no kopas ar n elementiem, ja secība ir svarīga; kombinācija (nCr) norāda to pašu izvēli, ja secībai nav nozīmes. Šis kalkulators pieņem n un r un aprēķina abus vienā piegājienā, lai jūs uzreiz redzētu, cik daudz vairāk veidu ir kaut ko sakārtot, salīdzinot ar vienkāršu izvēli.

Lielākā daļa kalkulatoru rēķina nPr, atsevišķi izskaitļojot n! un (n-r)! un tad dalot — tas nozīmē, ka tiek rēķināti milzīgi faktoriāli, lai pēc tam lielāko daļu no tiem atkal saīsinātu. Šis rīks izvairās no šīs izšķērdības: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) tiek veidots tieši kā virkne no tieši r dilstošiem locekļiem, kas jau ir saīsinātā forma. 8P3 gadījumā šī virkne ir 8 × 7 × 6 = 336, parādīta tieši tā, kā cilvēks to rakstītu, rēķinot ar roku. Pēc tam nCr dala to pašu virkni ar r! = r × (r-1) × ... × 1 — 8C3 gadījumā tas ir 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — atkal parādīts kā nepārprotama dalīšana, nevis slēpts faktoriālu attiecības aprēķins.

Katrā solī tiek izmantots BigInt — JavaScript patvaļīgas precizitātes veselo skaitļu tips, tāpēc nekad nenotiek peldošā punkta noapaļošana: n var sasniegt simtus, un rezultāts joprojām ir precīzs vesels skaitlis, nevis tuvinājums, kas sāk zaudēt ciparus, tiklīdz parastā kalkulatora faktoriāli pārsniedz dubultās precizitātes peldošā punkta robežas. Virknes, kas garākas par duci locekļu, tiek parādītas saīsinātā veidā (pirmie daži locekļi, daudzpunkte, tad pēdējie daži) tikai lasāmības labad — pamatā esošā aritmētika vienmēr izmanto visus locekļus.

Variācijas un kombinācijas bieži parādās varbūtību teorijā, statistikā, loteriju un kāršu spēļu izredžu aprēķinos, sarakstu un sēdvietu plānošanā, kā arī kombinatorikas mājasdarbos. Viss darbojas lokāli jūsu pārlūkprogrammā — nav nepieciešama reģistrācija, nav servera pieprasījumu — un pilnu soli-pa-solim risinājumu var kopēt kā vienkāršu tekstu ar vienu klikšķi mājasdarbiem vai dokumentācijai.