Lādiņa kustības kalkulators
Ievadiet palaišanas ātrumu un leņķi, lai iegūtu reālo tālumu, maksimālo augstumu un lidojuma laiku lādiņam — palaišanas ātrums tiek sadalīts vx un vy komponentos, tiek parādīta katra kinemātikas aizvietošana, un no tiem pašiem vienādojumiem tiek uzzīmēta faktiskā trajektorijas diagramma.
🔒 Pilnībā apstrādāts jūsu pārlūkprogrammā — nekas, ko jūs šeit ievadāt, nekad netiek augšupielādēts.
Rezultāts
Lādiņa kustība notiek ar jebko, kas izmests gaisā un atstāts tikai gravitācijas ietekmē: mestu bumbu, sistu sitienu, izšautu šāviņu. Visa problēma vienkāršojas brīdī, kad palaišanas ātrums v leņķī θ tiek sadalīts divās neatkarīgās komponentēs — horizontālajā ātrumā vx = v·cos(θ), kas lidojuma laikā nemainās, un vertikālajā ātrumā vy = v·sin(θ), ko gravitācija pakāpeniski samazina un pēc tam maina virzienu. Šis kalkulators vispirms veic tieši šo sadalīšanu un parāda ievietotos skaitļus, tāpēc vx un vy nav slēptas konstantes, bet gan redzams, pārbaudāms solis.
No vx un vy pārējais izriet ar aizvietošanu. Uz līdzenas virsmas lidojuma laiks ir t = 2·vy/g (laiks, kas vajadzīgs, lai gravitācija dzēstu un pēc tam atjaunotu sākotnējo vertikālo ātrumu), maksimālais augstums ir h = vy²/(2g), un tālums ir R = vx·t, kas ir tāds pats kā mācību grāmatas vienas rindas formula R = v²·sin(2θ)/g. Ja palaišanas punkts atrodas augstāk par piezemēšanās punktu — no klints nomesta bumba, virs plecu augstuma izgrūsta lode — līdzenas virsmas saīsinājums laikam vairs nav piemērojams, tāpēc kalkulators tā vietā atrisina pilno kvadrātvienādojumu 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² ar kvadrātvienādojuma formulu un patur pozitīvo sakni, pēc tam izmanto šo precīzo lidojuma laiku tāluma aprēķinam.
Pati trajektorija tiek uzzīmēta, nevis tikai norādīta: kalkulators aptuveni astoņdesmit punktos no x(t) = vx·t un y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² visā aprēķinātajā lidojuma laikā tos attēlo kā mērogotu SVG ceļu ar režģlīnijām, skaitliskām asu atzīmēm, zemes līniju un īpašiem marķieriem loka augstākajam punktam un piezemēšanās vietai. Tā kā diagramma iegūta no tiem pašiem skaitļiem kā iepriekšējais atvasinājums, ātruma, leņķa vai palaišanas augstuma maiņa izmaina līknes formu tieši tā, kā to paredz fizika.
Gravitācijas konstante tiek skaidri norādīta pie katra rezultāta — 9,8 m/s² metriskajā mērvienību sistēmā, 32,2 ft/s² imperiālajā — jo lādiņa kustības uzdevums ir bezjēdzīgs, nezinot, kura g vērtība tika izmantota. Citai detalizētas algebras garšai šīs vietnes kvadrātvienādojumu risinātājs parāda to pašu kvadrātvienādojuma formulas aizvietošanu, kas šeit izmantota paaugstinātai palaišanai, pielietotu jebkuram ax² + bx + c = 0, bet trijstūru kalkulators risina trigonometrijas uzdevumus, kas nemaz nav saistīti ar kustību. Viss darbojas lokāli jūsu pārlūkprogrammā: nekas netiek augšupielādēts, nav reģistrācijas, un jūs varat atkārtoti darbināt tik daudz palaišanas leņķu, cik vēlaties.