Matrični kalkulator
Seštevajte, odštevajte, množite in transponirajte matrike velikosti 2×2 ali 3×3, poiščite njihovo determinanto in inverz s popolnim razvojem po kofaktorjih – poddeterminante, predznačeni kofaktorji, prirejena matrika in vsak korak prikazan z natančnimi ulomki.
🔒 V celoti obdelano v vašem brskalniku – nič, kar tukaj vnesete, ni nikoli naloženo.
Rezultat
Matrični kalkulator je uporaben le, če prikaže dejansko aritmetiko in ne samo končnega rezultata v okvirčku – in ravno to ta počne. Izberite velikost 2×2 ali 3×3 in operacijo, prikazale pa se bodo vse vmesne številke: seštevanje in odštevanje prikažeta vsako zamenjavo cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ, množenje prikaže polni skalarni produkt vrstice in stolpca za vsako celico rezultata (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31 in tako naprej), transponiranje pa natančno pokaže, katera vrednost se je kam premaknila. Nič se ne izračuna tiho v ozadju.
Determinanta in inverz sta tisto, kjer matrični kalkulator običajno postane črna škatla, zato je to osrednji del tega orodja. Za matriko 3×3 se determinanta razvije po prvi vrstici natanko tako, kot to počnejo učbeniki – det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 – vsaka 2×2 poddeterminanta Mᵢⱼ pa dobi svojo lastno izračunano vrstico ad − bc. Inverz gre še korak dlje: vseh devet poddeterminant postane predznačenih kofaktorjev po vzorcu šahovnice +/−/+ (−1)^(i+j), matrika kofaktorjev se transponira v prirejeno matriko, vsak vnos prirejene matrike pa se deli z determinanto, da dobimo A⁻¹ – pri čemer je vsak od teh korakov izpisan in ne izpuščen.
Vsa ta aritmetika je natančna. Vnosi matrike so razčlenjeni kot števke nad potenco števila deset in združeni z ulomkovo aritmetiko, podprto z BigInt (okrajšano z Evklidovim algoritmom na vsakem koraku), tako da determinanta 6 ostane 6, vnos inverza, ki bi se v plavajoči vejici zaokrožil na −0,666667, pa je namesto tega izpisan kot natančen ulomek −2/3. Kadar je determinanta nič, orodje ne deli z njo – prikaže izračun determinante, ki je dal nič, in jasno navede, da je matrika singularna in nima inverza.
Vse deluje lokalno v vašem brskalniku: nič se ne nalaga, ni registracije, izvajate pa lahko poljubno število matrik na namiznem ali mobilnem računalniku. Zgrajen je za preverjanje nalog iz linearne algebre korak za korakom, preverjanje ročnega izračuna inverza 3×3 ali za reševanje problemov v slogu Cramerjevega pravila, kjer potrebujete natančno matriko kofaktorjev namesto zaokrožene decimalke.