Kalkulator z‑vrednosti in intervala zaupanja

Ta kalkulator pokriva dve sorodni nalogi iz uvodne statistike. Način Z‑vrednost standardizira eno surovo vrednost x glede na normalno porazdelitev, opisano s povprečjem μ in standardnim odklonom σ: z = (x − μ) / σ. Rezultat pove, koliko standardnih odklonov leži x nad ali pod povprečjem; orodje poleg tega prikaže še kumulativno verjetnost Φ(z) ter enostransko in dvostransko površino repa onkraj z‑vrednosti – vsako število je vstavljeno v formulo, ne ostane le golo končno število.

Verjetnost izhaja iz pravega približka kumulativne porazdelitvene funkcije standardizirane normale v zaprti obliki, in sicer iz racionalnega približka funkcije napake po Abramowitzu in Stegunu 7.1.26 (točnost približno 1,5 × 10⁻⁷), ne iz zaokrožene iskalne tabele. Za x = 82, μ = 70, σ = 8 je z‑vrednost točno 1,5, približek pa da Φ(1,5) ≈ 0,9332 – vrednost iz učbenika – z enostransko verjetnostjo repa okoli 0,0668 in dvostransko okoli 0,1336.

Način Interval zaupanja odgovarja na drugačno vprašanje: kakšen je razpon, ki verjetno vsebuje pravo populacijsko povprečje, če imamo vzorčno povprečje x̄, standardni odklon σ in velikost vzorca n? Kalkulator iz vgrajene standardizirane normalne tabele poišče točno kritično vrednost z* za izbrano stopnjo zaupanja (80 % → 1,282, 90 % → 1,645, 95 % → 1,96, 98 % → 2,326, 99 % → 2,576), izračuna standardno napako SE = σ / √n, mejo napake E = z* × SE in interval x̄ ± E.

Obdelan primer: za vzorčno povprečje 100, standardni odklon 15 in velikost vzorca 36 pri 95‑odstotni stopnji zaupanja je SE = 15 / √36 = 2,5, meja napake je 1,96 × 2,5 = 4,9, interval zaupanja pa je [95,1; 104,9] – vsaka od teh številk je prikazana na strani in ne stisnjena v en sam odgovor. Oba načina tečeta v celoti na strani odjemalca, tako da vrednosti, ki jih vnesete, nikoli ne zapustijo vašega brskalnika.