Z-rezultat in kalkulator intervala zaupanja

Ta kalkulator zajema dve povezani delovni mesti iz uvodne statistike. Način Z-rezultata standardizira eno neobdelano vrednost x glede na normalno porazdelitev, opisano s srednjo vrednostjo μ in standardnim odklonom σ: z = (x − μ) / σ. Rezultat vam pove, koliko standardnih odstopanj x je nad ali pod povprečjem, orodje pa poroča tudi o kumulativni verjetnosti Φ(z) ter eno- in dvosmernih območjih repa za njo – vsako število, ki je vstavljeno v formulo, ne pa samo predano kot končni odgovor.

Verjetnost izhaja iz resničnega približka zaprte oblike standardne normalne kumulativne porazdelitvene funkcije, racionalnega približka funkcije napake Abramowitz & Stegun 7.1.26 (natančno na približno 1,5 × 10⁻⁷), ne pa zaokrožene iskalne tabele. Za x = 82, μ = 70, σ = 8 je z-rezultat natanko 1,5, približek pa daje Φ(1,5) ≈ 0,9332 — učbeniška vrednost — z enostransko verjetnostjo repa približno 0,0668 in dvostransko verjetnostjo približno 0,1336.

Način intervala zaupanja odgovarja na drugačno vprašanje: glede na vzorčno povprečje x̄, standardni odklon σ in velikost vzorca n, kateri obseg verjetno vsebuje pravo populacijsko povprečje? Kalkulator poišče natančno kritično vrednost z* za izbrano stopnjo zaupanja (80 % → 1,282, 90 % → 1,645, 95 % → 1,96, 98 % → 2,326, 99 % → 2,576) iz združene standardne normalne tabele, izračuna standardno napako SE = σ / √n, meja napake E = z* × SE in interval x̄ ± E.

Delovni primer: za vzorčno povprečje 100, standardno odstopanje 15 in velikost vzorca 36 pri 95-odstotnem zaupanju, SE = 15 / √36 = 2,5, meja napake je 1,96 × 2,5 = 4,9, interval zaupanja pa [95,1, 104,9] – vsako od teh števil, prikazanih na strani, ni stisnjeno v en sam odgovor. Oba načina delujeta v celoti na strani odjemalca, tako da vrednosti, ki jih vnesete, nikoli ne zapustijo brskalnika.