Vektorski kalkulator
Izračunajte skalarni produkt, vektorski produkt, velikost, enotski vektor in kot med dvema 2D- ali 3D-vektorjema – z razvitjem skalarnega produkta po členih, mnemotehniko determinante i/j/k in natančnimi poenostavljenimi koreni, kot je 5√2, prikazanimi na vsakem koraku.
🔒 V celoti obdelano v vašem brskalniku – nič, kar tukaj vnesete, ni nikoli naloženo.
Rezultat
Vektorski kalkulator odgovori na tistih nekaj vprašanj, ki se pojavijo, ko dva vektorja vplivata drug na drugega: koliko kažeta v isto smer (skalarni produkt), kateri vektor je pravokoten na oba (vektorski produkt, v treh dimenzijah), kako dolg je vsak od njiju (velikost), kako izgleda vektor dolžine ena v isti smeri (enotski vektor) in koliko stopinj ju ločuje (kot med njima). To orodje izračuna vseh pet v enem zagonu, bodisi za 2D-vektorje (x, y) bodisi za 3D-vektorje (x, y, z), in prikaže aritmetiko za vsakim od njih, ne le končnih številk.
Skalarni produkt je razvit po členih natanko tako, kot bi ga zapisali na roko: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, pri čemer so pred seštevkom vidni vsak produkt in vsak predznačen člen. Vektorski produkt, definiran le za tri dimenzije, je zgrajen iz klasične mnemotehnike determinante i/j/k – enotski vektorji na vrhu, vektor a v srednji vrstici in vektor b v spodnji vrstici – razvite v i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) z vstavljenimi vašimi števili, tako da se (1, 0, 0) × (0, 1, 0) vidno razreši v (0, 0, 1), ne pa da se pojavi od nikoder.
Velikosti so tiste, kjer je natančnost najpomembnejša: vektor (5, 5) ima dolžino √50, in namesto da bi se ustavil pri decimalni vrednosti ≈ 7,0711, kalkulator razcepi 50 v 2 × 5² in poda natančni poenostavljeni koren 5√2 poleg decimalne vrednosti. Isti poenostavljeni koren se znova uporabi za izraz vsake komponente enotskega vektorja kot natančnega ulomka prek velikosti, preden se prikaže njena decimalna vrednost, kot med vektorjema pa je izračunan iz θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) s prikazanimi vstavljenimi števili in podan v stopinjah in radianih.
Takšni vektorji se pojavijo povsod, kjer sta smer in velikost pomembni skupaj: sile in hitrosti v fiziki, normale in osvetlitev v 3D-grafiki, smeri v robotiki ali navaden 2D-premik med dvema točkama. Vse deluje lokalno v vašem brskalniku – nič se ne nalaga, registracije ni in preverite lahko poljubno število parov vektorjev na namizju ali mobilni napravi.