Vektorski kalkulator

Vektorski kalkulator odgovarja na peščico vprašanj, ki se pojavijo, ko dva vektorja medsebojno delujeta: koliko kažeta v isto smer (točkovni produkt), kateri vektor je pravokoten na oba (križni produkt, v treh dimenzijah), kako dolg je vsak (veličina), kako izgleda vektor dolžine ena v isti smeri (enotski vektor) in koliko stopinj ju loči (kot med njima). To orodje izračuna vseh pet v enem samem zagonu, bodisi za 2D vektorje (x, y) ali 3D vektorje (x, y, z), in prikaže aritmetiko za vsakim od njih in ne samo končnih številk.

Pikčasti produkt je razširjen člen za členom natanko tako, kot bi ga napisali ročno: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, pri čemer je vsak produkt in vsak predpisan člen viden pred vsoto. Navzkrižni produkt, definiran samo za tri dimenzije, je zgrajen iz klasične mnemonike determinante i/j/k – enotski vektorji na vrhu, vektor a v srednji vrstici in vektor b v spodnji vrstici – razširjen v i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) z vašimi številkami, ki so zamenjane, torej (1, 0, 0) × (0, 1, 0) se vidno spremeni v (0, 0, 1), namesto da bi se pojavil od nikoder.

Natančnost je najbolj pomembna pri magnitudah: vektor (5, 5) ima dolžino √50 in namesto da bi se ustavil pri decimalki ≈ 7,0711, kalkulator faktorizira 50 na 2 × 5² in poroča o natančnem poenostavljenem radikalu 5√2 poleg decimalke. Isti poenostavljeni radikal se ponovno uporabi za izražanje vsake komponente enotskega vektorja kot natančnega ulomka nad magnitudo, preden se prikaže njena decimalna številka, kot med obema vektorjema pa se izračuna iz θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) z nadomeščenimi številkami na zaslonu, izraženimi v stopinjah in radianih.

Vektorji, kot so ti, se prikažejo povsod, kjer sta smer in velikost pomembni skupaj: fizikalne sile in hitrosti, normale in osvetlitev 3D grafike, smeri robotike ali navaden 2D premik med dvema točkama. Vse se izvaja lokalno v vašem brskalniku – nič se ne naloži, ni registracije in v namiznem ali mobilnem telefonu lahko preverite poljubno število vektorskih parov.