Prvotní faktorizační strom

Prvočíselný rozklad rozloží celé číslo na prvočísla, která se násobí dohromady, aby je vytvořila — jeden rozklad, který má každé složené číslo, a přesně jeden. Tento nástroj vezme jakékoli celé číslo 2 nebo více a vyčíslí je reálně, pak vykreslí výsledek jako strom větvících faktorů vyučovaný ve škole: začněte s číslem, oddělte jeho nejmenší prvočinitel a pokračujte v dělení zbývající části, dokud nezůstanou pouze prvočísla.

Dělícím pravidlem je zkušební dělení nejmenším možným prvočíslem v každém kroku: zkuste nejprve 2, poté lichá čísla 3, 5, 7, 9... až do druhé odmocniny aktuální hodnoty. Pro 360 to hraje jako 360 = 2 × 180, pak 180 = 2 × 90, pak 90 = 2 × 45, pak 45 = 5 × 9, pak 9 = 3 × 3 – pět rozdělení končících šesti prvočísly (2, 2, 2, 3, 3, 5). Sečtením těchto listů získáme kompaktní exponentní formu znázorněnou pod diagramem: 360 = 2³ × 3² × 5.

To vše běží s přesnou aritmetikou BigInt, takže při cestě dolů nikdy nedochází k zaokrouhlování s plovoucí desetinnou čárkou. Zkušební dělení až na druhou odmocninu je rychlé pro každodenní čísla, ale zpomaluje se, čím větší je nejmenší prvočíslo vstupu, takže nástroj omezuje vstup na 1 000 000 000 000 (10^12) a hlásí upřímnou zprávu nad rámec toho, místo aby zmrazil kartu – prohlížeč nemá co dělat, aby visel na obřím semiprime, jen aby to dokázal.

Strom vizuálních faktorů je standardní způsob, jak se ve škole vyučuje rozklad na prvočíslo, a zůstává užitečný i mimo vyučování: zmenšování zlomků, hledání největšího společného faktoru nebo nejmenšího společného násobku porovnáním prvočísel, zjednodušování odmocnin a namátková kontrola, zda je číslo prvočíslo, se všechny vrací ke stejnému rozkladu. Vše běží lokálně ve vašem prohlížeči – žádná registrace, žádná zpáteční cesta na server.