Kalkulačka vrhu

Vrh je pohyb všeho, co je vymrštěno do vzduchu a ponecháno jen gravitaci: hozený míč, kopnutá střela, vystřelený náboj. Celý problém se zjednoduší ve chvíli, kdy počáteční rychlost v pod úhlem θ rozložíme na dvě nezávislé složky – horizontální rychlost vx = v·cos(θ), která se během letu nemění, a vertikální rychlost vy = v·sin(θ), kterou gravitace postupně ubírá a pak obrací. Tato kalkulačka provádí právě tento rozklad jako první a ukazuje dosazená čísla, takže vx a vy nejsou skryté konstanty, ale viditelný, ověřitelný krok.

Z vx a vy už zbytek následuje dosazením. Na rovině je doba letu t = 2·vy/g (doba, za kterou gravitace zruší a pak znovu vybuduje počáteční vertikální rychlost), maximální výška h = vy²/(2g) a délka vrhu R = vx·t, což je totéž jako učebnicový jednořádkový vzorec R = v²·sin(2θ)/g. Když je bod výhozu nad bodem dopadu – míč hozený z útesu, koule vypuštěná nad úrovní ramen – zjednodušení pro rovinu už na dobu letu nestačí, takže kalkulačka místo něj řeší úplnou kvadratickou rovnici 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² pomocí kvadratické formule a ponechá kladný kořen, a tu pak použije pro výpočet délky vrhu.

Trajektorie samotná je vykreslena, ne jen naznačena: kalkulačka navzorkuje zhruba osmdesát bodů x(t) = vx·t a y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² po reálně spočtené době letu a vykreslí je jako škálovanou SVG křivku, s mřížkou, číselnými značkami na osách, úrovní terénu a samostatnými značkami pro nejvyšší bod oblouku a místo dopadu. Protože graf vychází ze stejných čísel jako odvození nad ním, změna rychlosti, úhlu či počáteční výšky změní tvar křivky přesně tak, jak předpovídá fyzika.

Gravitační konstanta se uvádí explicitně u každého výsledku – 9,8 m/s² v metrické soustavě, 32,2 ft/s² v imperiální – protože úloha o vrhu nemá smysl bez znalosti použité hodnoty g. Pokud hledáte odlišný typ rozpracované algebry, řešič kvadratických rovnic na tomto webu ukazuje tutéž substituci do kvadratické formule použitou zde pro zvýšené výhozy aplikovanou na libovolné ax² + bx + c = 0 a trojúhelníková kalkulačka zvládá trigonometrické problémy, které s pohybem vůbec nesouvisejí. Vše běží lokálně ve vašem prohlížeči: nic se nikam neodesílá, není vyžadována registrace a můžete vyzkoušet libovolné množství elevačních úhlů.