Kalkulačka pohybu projektilu

Pohyb projektilu je to, co se stane s čímkoli vypuštěným do vzduchu a ponecháno samotné gravitaci: hozený míč, kopnutá střela, vystřelená střela. Celý problém zjednodušuje okamžik, kdy je rychlost startu v pod úhlem θ rozdělena na dvě nezávislé složky — horizontální rychlost vx = v·cos(θ), která se během letu nikdy nemění, a vertikální rychlost vy = v·sin(θ), kterou gravitace neustále maže a poté se obrací. Tato kalkulačka nejprve provede přesně tento rozklad a zobrazí zasunutá čísla, takže vx a vy nejsou skryté konstanty, ale viditelný, kontrolovatelný krok.

Z vx a vy následuje zbytek substitucí. Na rovné zemi je doba letu t = 2·vy/g (doba, za kterou se gravitace zruší a poté obnoví počáteční vertikální rychlost), výška vrcholu je h = vy²/(2g) a rozsah je R = vx·t, což je stejné jako učebnicový jednořádkový vzorec R = v²·sin(2θ)/g. Když se startovací bod nachází nad přistávacím bodem – míč shozený z útesu, vrh koulí vypuštěný nad výšku ramen – zkratka na ploché zemi pro čas již neplatí, takže kalkulátor místo toho vyřeší plnou kvadratiku 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² pomocí kvadratického vzorce a zachová kladnou odmocninu, poté znovu použije tento přesný rozsah.

Trajektorie samotná je nakreslena, nikoli implikována: kalkulačka vzorkuje zhruba osmdesát bodů x(t) = vx·t a y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² napříč skutečnou vypočítanou dobou letu a vykresluje je jako škálovanou cestu SVG, s mřížkou, číselnou osou, kde je označena nejvyšší čára a zemská čára, Protože graf pochází ze stejných čísel jako odvození nad ním, změna rychlosti, úhlu nebo výšky startu mění tvar křivky přesně tak, jak fyzika předpovídá.

Gravitační konstanta je výslovně uvedena u každého výsledku — 9,8 m/s² v systému metrických jednotek, 32,2 ft/s² v imperiálním — protože problém projektilu nemá smysl, aniž bychom věděli, která hodnota g byla použita. Pro jinou variantu stupňovité algebry ukazuje řešení kvadratických rovnic na tomto webu stejnou substituci kvadratického vzorce, jaká se zde používá pro vzlety z výšky aplikované na libovolnou ax² + bx + c = 0, a kalkulačka trojúhelníku zvládá problémy s trigonometrií, které se vůbec netýkají pohybu. Vše běží lokálně ve vašem prohlížeči: nic se nenahrává, neexistuje žádná registrace a můžete znovu spustit tolik úhlů spuštění, kolik chcete.