Vektorová kalkulačka

Vektorová kalkulačka odpovídá na několik otázek, které se objeví, když se dva vektory vzájemně ovlivňují: jak moc směřují stejným směrem (součin teček), jaký vektor je na oba kolmý (křížový součin ve třech rozměrech), jak dlouhý je každý z nich (velikost), jak vypadá vektor délky jednoho ve stejném směru (jednotkový vektor) a kolik stupňů je dělí (úhel mezi nimi). Tento nástroj vypočítá všech pět v jediném běhu, buď pro 2D vektory (x, y) nebo 3D vektory (x, y, z), a ukazuje aritmetiku za každým z nich, nikoli jen konečná čísla.

Bodový součin je rozšířen po termínu přesně tak, jak by byl napsán ručně: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, přičemž každý součin a každý podepsaný termín jsou viditelné před součtem. Křížový součin, definovaný pouze pro tři rozměry, je postaven z klasické mnemotechnické pomůcky determinantu i/j/k — vektory jednotek nahoře, vektor a v prostřední řadě a vektor b na spodním řádku — rozšířené na i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) s vašimi čísly (1,0) (1,0) dosazenými v, so viditelně se vyřeší na (0, 0, 1), místo aby se objevil odnikud.

Na přesnosti záleží nejvíce: vektor (5, 5) má délku √50 a kalkulačka místo toho, aby se zastavila na desetinném čísle ≈ 7,0711, rozloží 50 na 2 × 5² a vedle desetinného místa uvede přesný zjednodušený radikál 5√2. Stejný zjednodušený radikál je znovu použit k vyjádření každé složky jednotkového vektoru jako přesný zlomek přes velikost před zobrazením jeho desetinné čárky a úhel mezi těmito dvěma vektory je vypočítán z θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) se zobrazenými substituovanými čísly, uváděnými ve stupních i radiánech.

Vektory jako tyto se zobrazují kdekoli, kde záleží na směru a velikosti společně: fyzikální síly a rychlosti, normály a osvětlení 3D grafiky, směry robotiky nebo prosté 2D posunutí mezi dvěma body. Vše běží lokálně ve vašem prohlížeči – nic se nenahrává, žádná registrace a na počítači nebo mobilu si můžete zkontrolovat libovolný počet vektorových párů.