Vektorová kalkulačka
Spočítejte skalární součin, vektorový součin, velikost, jednotkový vektor a úhel mezi dvěma 2D nebo 3D vektory — s rozepsaným skalárním součinem po jednotlivých členech, mnemotechnickou pomůckou s determinantem i/j/k a přesně zjednodušenými odmocninami jako 5√2, které se zobrazí v každém kroku.
🔒 Zpracováno výhradně ve vašem prohlížeči – nic, co zde zadáte, se nikdy nenahraje.
Výsledek
Vektorová kalkulačka zodpoví těch několik otázek, které vyvstanou, kdykoli se setkají dva vektory: nakolik míří stejným směrem (skalární součin), jaký vektor je na oba kolmý (vektorový součin, ve třech rozměrech), jak je každý z nich dlouhý (velikost), jak vypadá vektor délky 1 ve stejném směru (jednotkový vektor) a o kolik stupňů se od sebe liší (úhel mezi nimi). Tento nástroj spočítá všech pět najednou, a to jak pro 2D vektory (x, y), tak pro 3D vektory (x, y, z), a ukáže výpočty, které k nim vedou, ne jenom konečná čísla.
Skalární součin je rozepsaný člen po členu přesně tak, jak by se psal ručně: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, kde je každý součin a každý znaménkový člen viditelný ještě před součtem. Vektorový součin, definovaný pouze pro tři rozměry, je sestavený z klasické mnemotechnické pomůcky s determinantem i/j/k — jednotkové vektory v horním řádku, vektor a v prostředním a vektor b ve spodním — rozepsaný do i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) s dosazenými čísly, takže (1, 0, 0) × (0, 1, 0) se viditelně vyřeší na (0, 0, 1), a ne že by se objevil z ničeho nic.
Velikosti jsou tím, kde na přesnosti záleží nejvíc: vektor (5, 5) má délku √50, a místo aby se zastavil u desetinného čísla ≈ 7,0711, kalkulačka rozloží 50 na 2 × 5² a uvede přesnou zjednodušenou odmocninu 5√2 vedle desetinného čísla. Stejná zjednodušená odmocnina se znovu použije k vyjádření každé složky jednotkového vektoru jako přesného zlomku lomeno velikost, než se zobrazí jeho desetinná hodnota, a úhel mezi oběma vektory se vypočítá z θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) se zobrazenými dosazenými čísly a uvedený ve stupních i radiánech.
S takovými vektory se setkáme všude, kde záleží na směru a velikosti zároveň: fyzikální síly a rychlosti, normály a osvětlení ve 3D grafice, směrové vektory v robotice nebo obyčejné 2D posunutí mezi dvěma body. Vše běží lokálně ve vašem prohlížeči — nic se nikam nenahrává, není nutná registrace a můžete prověřit tolik dvojic vektorů, kolik chcete, na počítači i mobilu.