Kalkulačka z-skóre a intervalu spolehlivosti

Tato kalkulačka zastane dvě související úlohy ze základní statistiky. Režim z-skóre standardizuje jednu surovou hodnotu x vůči normálnímu rozdělení popsanému průměrem μ a směrodatnou odchylkou σ: z = (x − μ) / σ. Výsledek vám řekne, o kolik směrodatných odchylek leží x nad nebo pod průměrem, a nástroj zároveň uvádí kumulativní pravděpodobnost Φ(z) a jednostrannou i oboustrannou plochu ocasu za touto hodnotou – každé číslo je do vzorce dosazeno a ne jen předhozeno jako konečná odpověď.

Pravděpodobnost vychází ze skutečné aproximace distribuční funkce standardizovaného normálního rozdělení v uzavřeném tvaru, konkrétně z racionální aproximace chybové funkce 7.1.26 podle Abramowitze a Steguna (přesnost přibližně 1,5 × 10⁻⁷), nikoli ze zaokrouhlené vyhledávací tabulky. Pro x = 82, μ = 70, σ = 8 je z-skóre přesně 1,5 a aproximace dává Φ(1,5) ≈ 0,9332 – učebnicovou hodnotu – s jednostrannou pravděpodobností ocasu kolem 0,0668 a oboustrannou kolem 0,1336.

Režim intervalu spolehlivosti odpovídá na jinou otázku: jaký rozsah při zadaném výběrovém průměru x̄, směrodatné odchylce σ a velikosti výběru n pravděpodobně obsahuje skutečný populační průměr? Kalkulačka vyhledá přesnou kritickou hodnotu z* pro vámi zvolenou hladinu spolehlivosti (80 % → 1,282, 90 % → 1,645, 95 % → 1,96, 98 % → 2,326, 99 % → 2,576) z vestavěné tabulky standardizovaného normálního rozdělení, spočítá střední chybu odhadu SE = σ / √n, rozpětí chyby E = z* × SE a interval x̄ ± E.

Příklad: pro výběrový průměr 100, směrodatnou odchylku 15 a velikost výběru 36 při 95% spolehlivosti dostaneme SE = 15 / √36 = 2,5, rozpětí chyby je 1,96 × 2,5 = 4,9 a interval spolehlivosti [95,1; 104,9] – všechna tato čísla jsou na stránce zobrazena a nejsou slisovaná do jediné odpovědi. Oba režimy běží výhradně na straně klienta, takže zadané hodnoty nikdy neopustí váš prohlížeč.