Kalkulačka Z-skóre a intervalu spolehlivosti

Tato kalkulačka pokrývá dvě související práce z úvodní statistiky. Režim Z-score standardizuje jednu hrubou hodnotu x proti normálnímu rozdělení popsanému střední hodnotou μ a směrodatnou odchylkou σ: z = (x − μ) / σ. Výsledek vám řekne, kolik standardních odchylek x leží nad nebo pod průměrem, a nástroj také hlásí kumulativní pravděpodobnost Φ(z) a jedno- a dvoustranné ocasní plochy za ní – každé číslo dosazené do vzorce, nejen vám předané jako konečnou odpověď.

Pravděpodobnost pochází ze skutečné uzavřené aproximace standardní normální kumulativní distribuční funkce, racionální aproximace chybové funkce Abramowitz & Stegun 7.1.26 (přesná na asi 1,5 × 10⁻⁷), nikoli ze zaokrouhlené vyhledávací tabulky. Pro x = 82, μ = 70, σ = 8 je z-skóre přesně 1,5 a aproximace dává Φ(1,5) ≈ 0,9332 — učebnicová hodnota — s jednostrannou pravděpodobností asi 0,0668 a dvoustrannou pravděpodobností asi 0,133

Režim intervalu spolehlivosti odpovídá na jinou otázku: který rozsah věrohodně obsahuje skutečný průměr populace, pokud vezmeme střední hodnotu vzorku x̄, směrodatnou odchylku σ a velikost vzorku n? Kalkulačka vyhledá přesnou kritickou hodnotu z* pro úroveň spolehlivosti, kterou si zvolíte (80 % → 1,282, 90 % → 1,645, 95 % → 1,96, 98 % → 2,326, 99 % → 2,576) z přiložené tabulky standard-normální, z* × σ chyba E / 2,576 SE a interval x̄ ± E.

Zpracovaný příklad: pro průměr vzorku 100, směrodatnou odchylku 15 a velikost vzorku 36 při 95% spolehlivosti, SE = 15 / √36 = 2,5, mezní hodnota chyby je 1,96 × 2,5 = 4,9 a interval spolehlivosti je [95,1, 104,9 na jedné stránce zobrazeno na každé odpovědi] — Oba režimy běží výhradně na straně klienta, takže zadané hodnoty nikdy neopustí váš prohlížeč.