Kalkulačka permutací a kombinací (nPr, nCr)

Permutace (nPr) počítá počet způsobů, jak uspořádat r položek vybraných ze sady n, když na pořadí záleží; kombinace (nCr) počítá stejnou volbu, když na pořadí nezáleží. Tato kalkulačka bere n a r a počítá obojí v jednom běhu, takže můžete přímo vidět, o kolik více způsobů existuje pro uspořádání skupiny, než jak ji jednoduše vybrat.

Většina kalkulaček vyhodnocuje nPr pomocí výpočtu n! a (n-r)! odděleně a dělit – což znamená počítat obrovské faktoriály, aby se většina z nich znovu zrušila. Tento nástroj toto plýtvání zcela přeskočí: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) je postaven přímo jako řetězec přesně r sestupných členů, což je již zrušená forma. Pro 8P3 je tento řetězec 8 × 7 × 6 = 336, zobrazeno přesně tak, jak by to napsal člověk, který to dělá ručně. nCr pak dělí tentýž řetězec r! = r × (r-1) × ... × 1 — pro 8C3 to je 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 – opět zobrazeno jako explicitní dělení, nikoli skrytý faktoriální poměr.

Každý krok používá BigInt, JavaScriptový typ celého čísla s libovolnou přesností, takže nikdy nedochází k žádnému zaokrouhlování s plovoucí desetinnou čárkou: n může jít až do stovek a výsledkem je stále přesné celé číslo, nikoli aproximace, která začne ztrácet číslice, jak to dělají běžné faktoriály kalkulačky, jakmile přetečou plovoucí čísla s dvojitou přesností. Řetězce delší než tucet výrazů jsou zobrazeny zkrácené (prvních několik výrazů, elipsa, poté několik posledních) čistě z důvodu čitelnosti – základní aritmetika vždy používá každý výraz.

Permutace a kombinace se neustále objevují v pravděpodobnosti, statistikách, sázkách na loterie a karetní hry, v plánování a uspořádání sedadel a v domácích úkolech z kombinatoriky. Vše běží lokálně ve vašem prohlížeči – žádná registrace, žádná zpáteční cesta na server – a celý postup krok za krokem lze jedním kliknutím zkopírovat jako prostý text pro domácí úkol nebo dokumentaci.