Maticová kalkulačka

Maticová kalkulačka se vyplatí jen tehdy, když ukáže skutečnou aritmetiku, ne jen orámovaný výsledek – a tato to dělá. Vyberte si velikost 2×2 nebo 3×3 a operaci a každé mezičíslo se objeví: sčítání a odčítání ukáže každou substituci cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ, násobení ukáže úplný řádkově sloupcový skalární součin pro každou buňku výstupu (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31, a tak dále) a transpozice ukáže přesně, který prvek se přesunul kam. Nic se nepočítá potichu na pozadí.

Determinant a inverze jsou místem, kde se maticová kalkulačka obvykle mění v černou skříňku, takže tohle je její klíčová část. Pro matici 3×3 je determinant rozvinut podél prvního řádku přesně tak, jak to dělá učebnice – det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 – a každý 2×2 minor Mᵢⱼ dostane svou vlastní rozepsanou řádku ad − bc. Inverze jde ještě o krok dál: ze všech devíti minorů se stanou znaménkové kofaktory podle šachovnicového vzoru (−1)^(i+j), kofaktorová matice se transponuje na adjungovanou a každý prvek adjungované matice se vydělí determinantem, čímž vznikne A⁻¹ – přičemž každý z těchto kroků je vytištěn, nikoli přeskočen.

Celá tato aritmetika je přesná. Prvky matice jsou analyzovány jako číslice nad mocninou deseti a kombinovány pomocí zlomkové aritmetiky s BigInt (v každém kroku kráceno Euklidovým algoritmem), takže determinant 6 zůstane 6 a prvek inverze, který by se v plovoucí řádové čárce zaokrouhlil na −0,666667, se místo toho vypíše jako přesný zlomek −2/3. Když je determinant nula, nástroj jí nedělí – ukáže výpočet determinantu, který dal nulu, a jasně sdělí, že matice je singulární a nemá inverzi.

Vše běží lokálně ve vašem prohlížeči: nic se nenahrává, nevyžaduje se registrace a můžete spustit kolik matic chcete na počítači i mobilu. Je to stavěné pro kontrolu domácích úkolů z lineární algebry krok za krokem, ověření ručního výpočtu inverze 3×3 nebo projití úloh ve stylu Cramerova pravidla, kde potřebujete přesnou kofaktorovou matici spíš než zaokrouhlené desetinné číslo.