Mátrixkalkulátor
2×2-es és 3×3-as mátrixok összeadása, kivonása, szorzása és transzponálása, valamint a determináns és az inverz kiszámítása teljes kofaktor-kifejtéssel — minorok, előjeles kofaktorok, az adjungált mátrix és minden lépés pontos törtekkel.
🔒 Teljesen a böngészőjében dolgozzák fel – soha semmi, amit itt beírt, nem kerül feltöltésre.
Eredmény
Egy mátrixkalkulátor csak akkor hasznos, ha a tényleges aritmetikát mutatja, nem csak a végeredményt — ezért ez azt teszi. Válasszon 2×2-es vagy 3×3-as méretet és egy műveletet, és minden köztes szám megjelenik: az összeadás és kivonás lépésről lépésre behelyettesíti a cᵢⱼ = aᵢⱼ ± bᵢⱼ értékeket, a szorzás a teljes sor·oszlop skaláris szorzatot mutatja minden eredménycellához (c11 = a11×b11 + a12×b21 + a13×b31, és így tovább), a transzponálás pedig pontosan jelzi, melyik elem hová került. Semmi sem zajlik a háttérben.
A determináns és az inverz kiszámítása ott válik általában fekete dobozzá egy mátrixkalkulátorban, ezért ez az eszköz középpontja. Egy 3×3-as mátrix esetén a determinánst az eszköz pontosan úgy fejti ki az első sor szerint, ahogy egy tankönyv teszi — det(A) = a11×M11 − a12×M12 + a13×M13 — és minden egyes 2×2-es minor Mᵢⱼ saját kidolgozott ad − bc sorral jelenik meg. Az inverz egy lépéssel tovább megy: mind a kilenc minor előjeles kofaktorrá válik a (−1)^(i+j) sakktábla minta alapján, a kofaktormátrix transzponálódik az adjungált mátrixszá, majd az adjungált minden elemét elosztja a determinánssal, hogy megkapjuk A⁻¹-et — minden egyes lépés látszik.
Minden számítás pontos. A mátrixelemeket a kalkulátor tíz hatványának számjegyeiként értelmezi, és BigInt-alapú tört aritmetikával dolgozza fel (az euklideszi algoritmussal egyszerűsítve minden lépésben), így egy 6 determináns 6 marad, és egy olyan inverzelem, ami lebegőpontos számolásnál −0,666667-re kerekedne, helyette pontosan −2/3-ként jelenik meg. Amikor a determináns nulla, a kalkulátor nem oszt vele — megmutatja a nullát eredményező determináns számítást, és egyértelműen közli, hogy a mátrix szinguláris, nincs inverze.
Minden helyben, a böngészőben fut: semmi sem kerül feltöltésre, nincs regisztráció, és annyi mátrixszal számolhat, amennyivel szeretne, asztali gépen vagy mobilon. Lineáris algebra házi feladatok lépésről lépésre történő ellenőrzéséhez, egy 3×3-as inverz kézi számításának verifikálásához, vagy Cramer-szabályos feladatok megoldásához készült, ahol a pontos kofaktormátrixra van szükség a kerekített tizedestört helyett.