Vektorkalkulátor

Egy vektorkalkulátor arra a néhány kérdésre ad választ, amelyek akkor merülnek fel, amikor két vektor kölcsönhatásba lép: mennyire mutatnak ugyanabba az irányba (skaláris szorzat), melyik vektor merőleges mindkettőre (vektoriális szorzat, három dimenzióban), milyen hosszúak (vektor hossza), hogyan néz ki egy velük azonos irányú, egységnyi hosszúságú vektor (egységvektor), és hány fok választja el őket (a bezárt szög). Ez az eszköz mind az ötöt kiszámítja egyetlen futtatásban, akár 2D-s (x, y), akár 3D-s (x, y, z) vektorokról van szó, és mindegyik mögötti számítást megmutatja a végeredményen túl.

A skaláris szorzat tagról tagra pontosan úgy van kifejtve, ahogy kézzel írnánk: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, ahol minden szorzat és minden előjeles tag látható az összegzés előtt. A vektoriális szorzat, amely csak három dimenzióban értelmezett, a klasszikus i/j/k determináns-mnemonikából épül fel — az egységvektorok a felső sorban, az a vektor a középső, a b vektor pedig az alsó sorban —, amely i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) alakra bomlik ki a behelyettesített számokkal, így (1, 0, 0) × (0, 1, 0) láthatóan (0, 0, 1)-re vezet, ahelyett, hogy a semmiből bukkanna elő.

A vektor hosszánál a pontosság különösen fontos: egy (5, 5) vektor hossza √50, és a kalkulátor a ≈ 7,0711 tizedes törtnél nem áll meg, hanem az 50-et 2 × 5²-re bontva a pontos, egyszerűsített 5√2 gyökös alakot is közli a tizedes érték mellett. Ugyanez az egyszerűsített gyökös alak kerül felhasználásra, hogy az egységvektor minden komponensét pontos törtként fejezze ki a vektor hosszával, mielőtt a tizedes alakját megjelenítené, a két vektor által bezárt szög pedig a θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) képletből, a behelyettesített számokkal együtt jelenik meg, fokban és radiánban is.

Az ilyen vektorok mindenütt előfordulnak, ahol az irány és a nagyság együtt számít: fizikai erők és sebességek, 3D-s grafika normálvektorai és fényviszonyai, robotikai irányvektorok, vagy akár egy egyszerű 2D-s elmozdulás két pont között. Minden helyben, a böngészőjében fut — semmi sem kerül feltöltésre, nincs regisztráció, és tetszőleges számú vektorpárt ellenőrizhet asztali gépen vagy mobilon.