Vektor számológép

A vektorkalkulátor választ ad arra a maroknyi kérdésre, amelyek két vektor kölcsönhatása során felmerülnek: mennyire mutatnak ugyanabba az irányba (pontszorzat), melyik vektor merőleges mindkettőre (a keresztszorzat, három dimenzióban), milyen hosszúak (a nagyságrend), milyen hosszúságú vektorok ugyanabban az irányban (egységvektor), és hány fok választja el őket egymástól. Ez az eszköz kiszámolja mind az ötöt egyetlen futásban, akár 2D (x, y) vagy 3D vektorok (x, y, z) esetén, és mindegyik mögött az aritmetikát mutatja, nem csak a végső számokat.

A pontszorzat pontosan úgy van tagonként bővítve, ahogyan kézzel írnák: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, minden szorzat és minden előjeles tag látható az összeg előtt. A csak három dimenzióra definiált keresztszorzat a klasszikus i/j/k determináns mnemonikából épül fel – az egységvektorok felül, az a vektor a középső sorban és a b vektor az alsó sorban – kibővítve i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2) számmal - a2s,0 (1) × (0, 1, 0) láthatóan (0, 0, 1) lesz, nem pedig a semmiből.

A magnitúdók az, ahol a pontosság a legfontosabb: az (5, 5) vektor hossza √50, és ahelyett, hogy a tizedes ≈ 7,0711-nél állna meg, a számológép az 50-et 2 × 5²-re szorozza, és a pontos egyszerűsített 5√2 gyököt jelenti a tizedesjegy mellett. Ugyanezt az egyszerűsített gyököt újra felhasználjuk az egyes vektorkomponensek pontos törtrészeként a decimális megjelenítése előtti nagyságrendben, és a két vektor közötti szöget a θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) értékből számítjuk ki, a megjelenített helyettesített számokkal, fokban és radiánban egyaránt.

Az ilyen vektorok bárhol megjelennek, ahol az irány és a nagyság együtt számít: fizikai erők és sebességek, 3D-s grafikus normálok és világítás, robotikai fejlécek vagy két pont közötti sima 2D elmozdulás. Minden helyileg fut a böngészőben – semmi nincs feltöltve, nincs regisztráció, és tetszőleges számú vektorpárt ellenőrizhet asztali számítógépen vagy mobileszközön.