Ferde hajítás kalkulátor

Ferde hajításról akkor beszélünk, ha egy testet a levegőbe lövünk, és utána csak a gravitáció hat rá: egy eldobott labda, egy megrúgott lövés, egy kilőtt lövedék. A probléma attól a pillanattól válik egyszerűvé, amikor a v kilövési sebességet θ szögnél két független összetevőre bontjuk — egy vízszintes vx = v·cos(θ) sebességre, amely a repülés során végig változatlan, és egy függőleges vy = v·sin(θ) sebességre, amelyet a gravitáció először folyamatosan csökkent, majd irányt fordít. Ez a kalkulátor először pontosan ezt a felbontást végzi el, és a behelyettesített számokat is megmutatja, így vx és vy nem rejtett konstansok, hanem látható, ellenőrizhető lépések.

vx és vy ismeretében a többi már behelyettesítéssel adódik. Sík talajon a repülési idő t = 2·vy / g (azaz az idő, ami alatt a gravitáció megszünteti, majd újra felépíti a kezdeti függőleges sebességet), a legnagyobb magasság h = vy²/(2g), a távolság pedig R = vx·t, ami megegyezik a tankönyvi egységes képlettel: R = v²·sin(2θ)/g. Amikor a kilövési pont a becsapódási pont felett van — szikláról ledobott labda, vállmagasság fölött kiengedett súlygolyó —, a sík talajra vonatkozó repülési idő egyszerűsítése már nem érvényes, ezért a kalkulátor a teljes másodfokú egyenletet oldja meg, 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² alakban, a pozitív gyököt megtartva, majd ezt a pontos repülési időt használja a távolság kiszámításához.

A pályagörbe nem csak sugallt, hanem meg is van rajzolva: a kalkulátor az x(t) = vx·t és y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² pontjait a valós számított repülési idő alatt nagyjából nyolcvan ponton mintavételezi, és az így kapott pontokat méretarányos SVG-görbeként jeleníti meg, rácsvonalakkal, számozott tengelybeosztással, a talaj vonalával, valamint külön jelölőkkel az ív legmagasabb pontján és a becsapódás helyén. Mivel a diagram ugyanazokból a számokból készül, mint a fenti levezetés, a sebesség, a szög vagy az indulási magasság megváltoztatása pontosan úgy módosítja a görbe alakját, ahogyan azt a fizika előre jelzi.

A gravitációs állandó minden eredménynél kifejezetten fel van tüntetve — metrikus egységrendszerben 9,8 m/s², az imperial rendszerben 32,2 ft/s² —, mivel egy ferde hajítási feladatnak nincs értelme a használt g érték ismerete nélkül. Ha másféle lépésről lépésre algebrai levezetést szeretne látni, az oldal másodfokú egyenlet megoldója ugyanazt a másodfokú formulát használja, ami itt is látható a magasabbról indított lövéseknél, tetszőleges ax² + bx + c = 0 egyenletre, a háromszög-kalkulátor pedig a mozgáshoz egyáltalán nem kapcsolódó trigonometriai problémákban segít. Minden a böngészőjében fut lokálisan: semmi nem kerül feltöltésre, nincs regisztráció, és annyi kilövési szöggel futtathatja újra, amennyivel csak akarja.