Prímtényezős fa

A prímtényezős felbontás egy egész számot bont le az őt összeszorzó prímszámokra – ez az a felbontás, amiből minden összetett számnak pontosan egy létezik. Az eszköz bármilyen 2-nél nagyobb egész számot valódi felbontással prímtényezőire szed, majd az eredményt az iskolában tanított elágazó fagráfként rajzolja ki: a számból indulunk, leválasztjuk a legkisebb prímfaktorát, és a maradékot addig bontjuk tovább, amíg csak prímek maradnak.

A bontási szabály minden lépésben a lehető legkisebb prímmel végzett próbaosztás: először 2-vel próbálkozunk, aztán páratlan számokkal 3, 5, 7, 9… egészen az aktuális érték négyzetgyökéig. A 360 esetében ez így játszódik le: 360 = 2 × 180, majd 180 = 2 × 90, majd 90 = 2 × 45, majd 45 = 5 × 9, végül 9 = 3 × 3 – öt bontás után hat prímlevél (2, 2, 2, 3, 3, 5) a végeredmény. E levelek leszámlálása adja a diagram alatt látható tömör hatványkitevős alakot: 360 = 2³ × 3² × 5.

Minden egzakt BigInt aritmetikával fut, így a számítás során soha nincs lebegőpontos kerekítés. A négyzetgyökig végzett próbaosztás a hétköznapi számoknál gyors, de annál lassabb, minél nagyobb a bemenet legkisebb prímfaktora. Ezért az eszköz a bemenetet 1 000 000 000 000-nél (10^12) maximalizálja, és e fölött őszinte üzenetet ad a fül lefagyasztása helyett – egy böngészőnek nem dolga egy óriási félprímen lógva bizonygatni a tételt.

A vizuális faktorfa a prímtényezős felbontás iskolai tanításának standard módja, és hasznos marad az osztálytermen túl is: törtek egyszerűsítése, a legnagyobb közös osztó vagy legkisebb közös többszörös megtalálása prímhatványok összehasonlításával, négyzetgyökök egyszerűsítése, illetve annak ellenőrzése, hogy egy szám prím-e, mind ugyanarra a felbontásra vezethető vissza. Minden a böngészőjében fut helyben – nincs regisztráció, nincs szerveroldali körút.