Permutációk és kombinációk kalkulátor (nPr, nCr)

A permutáció (nPr) megszámolja, hogy hány módot rendezhetett el az n halmazából kiválasztott r elem, amikor a sorrend számít; egy kombináció (nCr) ugyanazt a választást számítja, ha a sorrend nem számít. Ez a számológép n-et és r-t vesz, és mindkettőt egy futásban számítja ki, így közvetlenül láthatja, hányféleképpen lehet csoportokat rendezni, mint egyszerűen kiválasztani.

A legtöbb számológép az nPr-t az n kiszámításával értékeli! és (n-r)! külön-külön és felosztással – ami azt jelenti, hogy hatalmas faktorszámokat kell kiszámítani, csak azért, hogy a legtöbbjüket ismét töröljük. Ez az eszköz teljesen kihagyja ezt a pazarlást: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) pontosan r csökkenő tagból álló láncként épül fel, amely már a törölt forma. A 8P3 esetében ez a lánc 8 × 7 × 6 = 336, pontosan úgy ábrázolva, ahogy azt egy kézzel csináló személy írná. nCr ekkor ugyanazt a láncot osztja r-vel! = r × (r-1) × ... × 1 – 8C3 esetén, ami 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 – ismét explicit osztásként, nem rejtett faktorszámként jelenik meg.

Minden lépés a BigInt-et, a JavaScript tetszőleges pontosságú egész típusát használja, így soha nincs lebegőpontos kerekítés: az n felléphet százba, és az eredmény továbbra is a pontos egész szám, nem pedig egy közelítés, amely elkezdi elveszíteni a számjegyeket, ahogy a hagyományos számológép faktoriálisok teszik, ha túlcsordulnak a dupla pontosságú lebegéseken. A tucatnál hosszabb láncok csonkolva jelennek meg (első néhány tag, egy ellipszis, majd az utolsó néhány), pusztán az olvashatóság érdekében – az alapul szolgáló aritmetika mindig minden kifejezést használ.

A permutációk és kombinációk folyamatosan megjelennek a valószínűségszámításban, a statisztikákban, a lottó- és kártyajáték-szorzókban, az ütemezésben és az ülések elrendezésében, valamint a kombinatorikai házi feladatban. Minden helyileg fut a böngészőben – nincs regisztráció, nincs oda-vissza út a szerverhez – és a teljes, lépésről lépésre végzett munka egyszerű szövegként másolható egyetlen kattintással házi feladathoz vagy dokumentációhoz.