Permutációk és kombinációk kalkulátor (nPr, nCr)

A permutáció (nPr) azt számolja meg, hányféleképpen lehet r elemet sorba rendezni egy n elemű halmazból, ha számít a sorrend; a kombináció (nCr) ugyanezt a választást számolja, amikor a sorrend nem számít. Ez a kalkulátor egy menetben kiszámítja mindkettőt ugyanabból az n-ből és r-ből, így rögtön látható, mennyivel többféleképpen lehet egy csoportot sorba rendezni, mint egyszerűen kiválasztani.

A legtöbb kalkulátor úgy számítja ki nPr-t, hogy külön kiszámolja n!-t és (n-r)!-t, majd elosztja őket egymással — ami azt jelenti, hogy hatalmas faktoriálisokat számol ki, csak hogy a legtöbbet aztán újra egyszerűsítse. Ez az eszköz ezt a pazarlást teljesen kihagyja: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) közvetlenül épül fel pontosan r darab csökkenő tag szorzataként, ami már eleve az egyszerűsített alak. 8P3 esetén ez a lánc 8 × 7 × 6 = 336, pontosan úgy, ahogy kézzel is leírnánk. nCr ezután ugyanazt a láncot osztja el r!-sal = r × (r-1) × ... × 1 — 8C3-ra ez 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 — ami szintén explicit osztásként jelenik meg, nem rejtett faktoriális arányként.

Minden lépés BigInt-et, a JavaScript tetszőleges pontosságú egész típusát használja, így soha nincs lebegőpontos kerekítés: n akár több százas is lehet, az eredmény akkor is a pontos egész szám, nem pedig egy olyan közelítés, amely elveszíti a számjegyeket, ahogy a hagyományos kalkulátorok faktoriálisai teszik, amint túlcsordulnak a dupla pontosságú lebegőpontos számokon. A tucatnyi tagnál hosszabb láncok csonkolva jelennek meg (az első néhány tag, egy három pont, majd az utolsó néhány) kizárólag az olvashatóság kedvéért — a háttérben a számítás mindig az összes tagot használja.

A permutációk és kombinációk folyamatosan előkerülnek a valószínűségszámításban, a statisztikában, a lottó- és kártyajátékok esélyeinél, az ütemezési és ülésrendi feladatoknál, valamint a kombinatorika házi feladatokban. Minden helyben, a böngésződben fut — nincs regisztráció, nincs szerveroldali körút — és a teljes, lépésről lépésre levezetett munkafolyamat egyetlen kattintással sima szövegként másolható házi feladathoz vagy dokumentációhoz.