Z-score és konfidenciaintervallum kalkulátor

Ez a kalkulátor két kapcsolódó alapstatisztikai feladatot fed le. A z-score mód egyetlen nyers x értéket standardizál a μ várható értékkel és σ szórással jellemzett normális eloszlásra: z = (x − μ) / σ. Az eredmény megmutatja, hogy x hány szórásegységnyire van az átlag felett vagy alatt, és az eszköz a Φ(z) kumulatív valószínűséget, valamint az azon túli egy- és kétoldali szélső területeket is közli – minden szám be van helyettesítve a képletbe, nem csak a végeredményt kapja meg.

A valószínűség a standard normális eloszlás eloszlásfüggvényének valós zárt alakú közelítéséből származik, az Abramowitz & Stegun 7.1.26-os, a hibafüggvényt közelítő racionális approximációjából (pontossága körülbelül 1,5 × 10⁻⁷), nem pedig kerekített keresőtáblából. x = 82, μ = 70, σ = 8 esetén a z-score pontosan 1,5, a közelítés pedig Φ(1,5) ≈ 0,9332-t ad – a tankönyvi értéket –, az egyoldali szélső valószínűség körülbelül 0,0668, a kétoldali pedig körülbelül 0,1336.

A konfidenciaintervallum mód egy másik kérdésre válaszol: adott x̄ mintaátlag, σ szórás és n mintaméret mellett milyen tartomány tartalmazza elfogadható valószínűséggel a valódi populációátlagot? A kalkulátor kikeresi a választott megbízhatósági szinthez tartozó pontos z* kritikus értéket (80% → 1,282; 90% → 1,645; 95% → 1,96; 98% → 2,326; 99% → 2,576) egy beépített standard normális táblából, kiszámítja az SE = σ / √n standard hibát, az E = z* × SE hibahatárt, valamint az x̄ ± E intervallumot.

Egy kidolgozott példa: 100-as mintaátlag, 15-ös szórás és 36-os mintaméret, 95%-os megbízhatósági szint esetén SE = 15 / √36 = 2,5, a hibahatár 1,96 × 2,5 = 4,9, a konfidenciaintervallum pedig [95,1; 104,9] – a számítás minden egyes száma látható az oldalon, nem egyetlen végeredménybe sűrítve. Mindkét mód teljes egészében a kliensoldalon fut, így a megadott értékek soha nem hagyják el a böngészőjét.