Z-स्कोर और विश्वास अंतराल परिकलक

यह परिकलक आरंभिक सांख्यिकी से संबंधित दो कामों को करता है। Z-स्कोर विधा किसी सामान्य वितरण के सापेक्ष एक कच्चे मान x का मानकीकरण करती है, जहाँ वितरण का माध्य μ और मानक विचलन σ दिया हो: z = (x − μ) / σ। परिणाम बताता है कि x माध्य से कितने मानक विचलन ऊपर या नीचे है, और उपकरण संचयी प्रायिकता Φ(z) तथा इससे परे एक-पुच्छीय और द्वि-पुच्छीय पुच्छ क्षेत्रों की भी रिपोर्ट करता है — हर अंक सूत्र में भरा जाता है, केवल अंतिम उत्तर के रूप में नहीं दिया जाता।

प्रायिकता मानक सामान्य संचयी वितरण फलन के एक वास्तविक क्लोज़्ड-फ़ॉर्म सन्निकटन से आती है — Abramowitz & Stegun 7.1.26 का त्रुटि फलन का परिमेय सन्निकटन (लगभग 1.5 × 10⁻⁷ तक सटीक) — न कि किसी सन्निकटित लुकअप सारणी से। x = 82, μ = 70, σ = 8 के लिए, z-स्कोर ठीक 1.5 है, और सन्निकटन Φ(1.5) ≈ 0.9332 देता है — जो पाठ्यपुस्तक का मान है — जिसकी एक-पुच्छीय पुच्छ प्रायिकता लगभग 0.0668 और द्वि-पुच्छीय प्रायिकता लगभग 0.1336 होती है।

विश्वास अंतराल विधा एक अलग प्रश्न का उत्तर देती है: किसी नमूना माध्य x̄, मानक विचलन σ और नमूना आकार n को देखते हुए, कौन-सी परास में वास्तविक जनसंख्या माध्य के होने की संभावना है? परिकलक आपके द्वारा चुने गए विश्वास स्तर (80% → 1.282, 90% → 1.645, 95% → 1.96, 98% → 2.326, 99% → 2.576) के लिए एक सम्मिलित मानक-सामान्य सारणी से सटीक क्रांतिक मान z* ढूँढ़ता है, मानक त्रुटि SE = σ / √n, त्रुटि मार्जिन E = z* × SE और अंतराल x̄ ± E की गणना करता है।

एक हल किया हुआ उदाहरण: 100 के नमूना माध्य, 15 के मानक विचलन और 36 के नमूना आकार के लिए 95% विश्वास पर, SE = 15 / √36 = 2.5, त्रुटि मार्जिन 1.96 × 2.5 = 4.9 है, और विश्वास अंतराल [95.1, 104.9] है — ये सभी अंक पृष्ठ पर दिखाए जाते हैं, एक ही उत्तर में संक्षिप्त नहीं किए जाते। दोनों विधाएँ पूरी तरह से क्लाइंट-साइड चलती हैं, इसलिए आपके द्वारा दर्ज किए गए मान कभी भी आपके ब्राउज़र से बाहर नहीं जाते।