जेड-स्कोर और कॉन्फिडेंस इंटरवल कैलकुलेटर

यह कैलकुलेटर परिचयात्मक आंकड़ों से दो संबंधित नौकरियों को कवर करता है। Z-स्कोर मोड इसके माध्य μ और मानक विचलन σ: z = (x - μ) / σ द्वारा वर्णित सामान्य वितरण के विरुद्ध एक कच्चे मान x को मानकीकृत करता है। परिणाम आपको बताता है कि कितने मानक विचलन x माध्य से ऊपर या नीचे बैठता है, और उपकरण संचयी संभाव्यता Φ(z) और उससे परे एक- और दो-पूंछ वाले पूंछ क्षेत्रों की भी रिपोर्ट करता है - प्रत्येक संख्या को सूत्र में प्रतिस्थापित किया जाता है, न कि केवल अंतिम उत्तर के रूप में आपको सौंपा जाता है।

संभावना मानक सामान्य संचयी वितरण फ़ंक्शन के वास्तविक बंद-रूप सन्निकटन से आती है, एब्रामोविट्ज़ और स्टेगन 7.1.26 त्रुटि फ़ंक्शन का तर्कसंगत सन्निकटन (लगभग 1.5 × 10⁻⁷ तक सटीक), एक गोल लुकअप तालिका नहीं। x = 82, μ = 70, σ = 8 के लिए, z-स्कोर बिल्कुल 1.5 है, और सन्निकटन Φ(1.5) ≈ 0.9332 देता है - पाठ्यपुस्तक मूल्य - लगभग 0.0668 की एक-पूंछ वाली संभावना और लगभग 0.1336 की दो-पुच्छीय संभावना के साथ।

कॉन्फिडेंस इंटरवल मोड एक अलग प्रश्न का उत्तर देता है: एक नमूना माध्य x̄, एक मानक विचलन σ और एक नमूना आकार n दिया गया है, किस श्रेणी में संभावित रूप से वास्तविक जनसंख्या माध्य शामिल है? कैलकुलेटर एक बंडल मानक-सामान्य तालिका से आपके द्वारा चुने गए आत्मविश्वास स्तर (80% → 1.282, 90% → 1.645, 95% → 1.96, 98% → 2.326, 99% → 2.576) के लिए सटीक महत्वपूर्ण मान z* को देखता है, मानक त्रुटि SE = σ / की गणना करता है √n, त्रुटि का मार्जिन E = z* × SE, और अंतराल x̄ ± E.

एक उदाहरण: 100 के एक नमूना माध्य के लिए, 15 का एक मानक विचलन और 95% आत्मविश्वास पर 36 का एक नमूना आकार, एसई = 15 / √36 = 2.5, त्रुटि का मार्जिन 1.96 × 2.5 = 4.9 है, और आत्मविश्वास अंतराल [95.1, 104.9] है - पृष्ठ पर दिखाए गए प्रत्येक नंबर को एक उत्तर में संपीड़ित नहीं किया गया है। दोनों मोड पूरी तरह से क्लाइंट-साइड चलते हैं, इसलिए आपके द्वारा दर्ज किए गए मान आपके ब्राउज़र को कभी नहीं छोड़ते हैं।