प्रक्षेप्य गति कैलकुलेटर

प्रक्षेप्य गति वह है जो किसी भी चीज़ के हवा में छोड़े जाने और केवल गुरुत्व पर छोड़ दिए जाने पर होती है: फेंकी गई गेंद, किक किया गया शॉट, दागा गया गोला। पूरी समस्या उसी क्षण सरल हो जाती है जब कोण θ पर प्रक्षेपण वेग v को दो स्वतंत्र घटकों में विभाजित किया जाता है — एक क्षैतिज चाल vx = v·cos(θ) जो उड़ान के दौरान कभी नहीं बदलती, और एक ऊर्ध्वाधर चाल vy = v·sin(θ) जिसे गुरुत्व लगातार मिटाता और फिर उलट देता है। यह कैलकुलेटर पहले ठीक उसी विघटन को करता है और डाली गई संख्याएँ दिखाता है, ताकि vx और vy छिपे हुए स्थिरांक न हों बल्कि एक दृश्य, जाँचने योग्य चरण हों।

vx और vy से आगे की गणना प्रतिस्थापन द्वारा होती है। सपाट ज़मीन पर उड़ान-काल t = 2·vy/g है (वह समय जो गुरुत्व को आरंभिक ऊर्ध्वाधर चाल को रद्द करने और फिर पुनर्निर्माण करने में लगता है), चरम ऊँचाई h = vy²/(2g) है, और परास R = vx·t है, जो पाठ्यपुस्तक के एकल-पंक्ति सूत्र R = v²·sin(2θ)/g के समान है। जब प्रक्षेपण बिंदु अवतरण बिंदु से ऊपर स्थित हो — चट्टान से फेंकी गई गेंद, कंधे की ऊँचाई से छोड़ा गया शॉट पुट — तब समय के लिए सपाट-ज़मीन का शॉर्टकट लागू नहीं होता, इसलिए कैलकुलेटर इसके बजाय पूर्ण द्विघात 0 = h0 + vy·t − ½·g·t² को द्विघात सूत्र से हल करता है और धनात्मक मूल रखता है, फिर परास के लिए उसी सटीक उड़ान-काल का पुन: उपयोग करता है।

प्रक्षेप-पथ स्वयं खींचा जाता है, निहित नहीं: कैलकुलेटर वास्तविक परिकलित उड़ान-काल के दौरान x(t) = vx·t और y(t) = h0 + vy·t − ½·g·t² के लगभग अस्सी बिंदुओं का नमूना लेता है और उन्हें एक स्केल किए हुए SVG पथ के रूप में प्रस्तुत करता है, जिसमें ग्रिड-रेखाएँ, संख्यात्मक अक्ष-चिह्न, ज़मीन की रेखा, और चाप के उच्चतम बिंदु तथा जहाँ वह उतरता है, के लिए समर्पित चिह्नक होते हैं। क्योंकि चार्ट ऊपर दिए गए व्युत्पत्ति के समान संख्याओं से आता है, चाल, कोण या प्रक्षेपण ऊँचाई बदलने पर वक्र का आकार ठीक वैसे ही बदलता है जैसी भौतिकी भविष्यवाणी करती है।

गुरुत्व स्थिरांक हर परिणाम के साथ स्पष्ट रूप से बताया जाता है — मीट्रिक इकाई प्रणाली में 9.8 m/s², इम्पीरियल में 32.2 ft/s² — क्योंकि एक प्रक्षेप्य समस्या यह जाने बिना अर्थहीन है कि g का कौन-सा मान इस्तेमाल किया गया था। चरणबद्ध बीजगणित के भिन्न स्वाद के लिए, इस साइट पर द्विघात समीकरण सॉल्वर किसी भी ax² + bx + c = 0 पर लागू वही द्विघात-सूत्र प्रतिस्थापन दिखाता है जो यहाँ ऊँचे प्रक्षेपणों के लिए इस्तेमाल हुआ है, और त्रिभुज कैलकुलेटर उन त्रिकोणमिति समस्याओं को संभालता है जो गति के बारे में बिल्कुल नहीं हैं। सब कुछ आपके ब्राउज़र में स्थानीय रूप से चलता है: कुछ भी अपलोड नहीं होता, कोई पंजीकरण नहीं है, और आप जितने चाहें उतने प्रक्षेपण कोण दोबारा चला सकते हैं।