प्रक्षेप्य गति कैलकुलेटर

प्रक्षेप्य गति वह है जो हवा में लॉन्च की गई किसी भी चीज के साथ होती है और अकेले गुरुत्वाकर्षण के लिए छोड़ दी जाती है: एक फेंकी गई गेंद, एक लात मारी गई गोली, एक दागा हुआ गोला। पूरी समस्या उस क्षण सरल हो जाती है जब कोण θ पर प्रक्षेपण वेग v दो स्वतंत्र घटकों में विभाजित हो जाता है - एक क्षैतिज गति vx = v·cos(θ) जो उड़ान के दौरान कभी नहीं बदलती है, और एक ऊर्ध्वाधर गति vy = v·sin(θ) जिसे गुरुत्वाकर्षण लगातार मिटाता है और फिर उलट जाता है। यह कैलकुलेटर पहले बिल्कुल वैसा ही अपघटन करता है और प्लग इन किए गए नंबर दिखाता है, इसलिए vx और vy छिपे हुए स्थिरांक नहीं हैं बल्कि एक दृश्यमान, जांचने योग्य चरण हैं।

Vx और vy से शेष प्रतिस्थापन के बाद आता है। समतल जमीन पर उड़ान का समय t = 2·vy/g है (गुरुत्वाकर्षण को रद्द करने और फिर प्रारंभिक ऊर्ध्वाधर गति को फिर से बनाने का समय), शिखर की ऊंचाई h = vy²/(2g) है, और सीमा R = vx·t है, जो पाठ्यपुस्तक के एकल-पंक्ति सूत्र R = v²·sin(2θ)/g के समान है। जब लॉन्च बिंदु लैंडिंग बिंदु से ऊपर बैठता है - एक चट्टान से फेंकी गई गेंद, कंधे की ऊंचाई से ऊपर छोड़ा गया शॉट - समय के लिए फ्लैट-ग्राउंड शॉर्टकट अब लागू नहीं होता है, इसलिए कैलकुलेटर पूर्ण द्विघात 0 = h0 + vy·t - ½·g·t² को द्विघात सूत्र के साथ हल करता है और सकारात्मक मूल रखता है, फिर सीमा के लिए उड़ान के सटीक समय का पुन: उपयोग करता है।

प्रक्षेपवक्र स्वयं खींचा गया है, निहित नहीं है: कैलकुलेटर वास्तविक गणना की गई उड़ान समय में x(t) = vx·t और y(t) = h0 + vy·t - ½·g·t² के लगभग अस्सी बिंदुओं का नमूना लेता है और उन्हें ग्रिडलाइन, संख्यात्मक अक्ष टिक, ग्राउंड लाइन और चाप के उच्चतम बिंदु और जहां यह उतरता है, के लिए समर्पित मार्करों के साथ एक स्केल किए गए एसवीजी पथ के रूप में प्रस्तुत करता है। क्योंकि चार्ट ऊपर दी गई व्युत्पत्ति के समान संख्याओं से आता है, गति, कोण या लॉन्च ऊंचाई बदलने से वक्र का आकार बिल्कुल उसी तरह बदल जाता है जिस तरह भौतिकी भविष्यवाणी करती है।

प्रत्येक परिणाम के साथ गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक स्पष्ट रूप से बताया गया है - मीट्रिक इकाई प्रणाली में 9.8 मी/से², शाही इकाई में 32.2 फीट/सेकेंड - क्योंकि यह जाने बिना कि जी के किस मान का उपयोग किया गया था, एक प्रक्षेप्य समस्या अर्थहीन है। स्टेप-आउट बीजगणित के एक अलग स्वाद के लिए, इस साइट पर द्विघात समीकरण सॉल्वर उसी द्विघात-सूत्र प्रतिस्थापन को दिखाता है जिसका उपयोग यहां किसी भी ax² + bx + c = 0 पर लागू उन्नत लॉन्च के लिए किया जाता है, और त्रिकोण कैलकुलेटर त्रिकोणमिति समस्याओं को संभालता है जो गति के बारे में बिल्कुल भी नहीं हैं। आपके ब्राउज़र में सब कुछ स्थानीय रूप से चलता है: कुछ भी अपलोड नहीं किया गया है, कोई पंजीकरण नहीं है, और आप जितने चाहें उतने लॉन्च कोण फिर से चला सकते हैं।