सदिश कैलकुलेटर

एक सदिश कैलकुलेटर उन गिने-चुने सवालों का जवाब देता है जो तब उठते हैं जब दो सदिश आपस में क्रिया करते हैं: वे एक ही दिशा में कितना इशारा करते हैं (डॉट प्रोडक्ट), दोनों के लंबवत सदिश क्या है (क्रॉस प्रोडक्ट, तीन विमाओं में), हर एक की लंबाई कितनी है (परिमाण), उसी दिशा में इकाई लंबाई का सदिश कैसा दिखता है (मात्रक सदिश), और उनके बीच कितने अंश हैं (उनके बीच का कोण)। यह उपकरण इन पाँचों की गणना एक ही बार में करता है, चाहे 2D सदिशों (x, y) के लिए हो या 3D सदिशों (x, y, z) के लिए, और केवल अंतिम संख्याएँ देने के बजाय हर एक के पीछे का पूरा अंकगणित दिखाता है।

डॉट प्रोडक्ट को ठीक उसी तरह पद दर पद विस्तारित किया जाता है जैसे हाथ से लिखा जाता: a·b = (2)(-1) + (-1)(4) + (5)(0) = -2 - 4 + 0 = -6, जहाँ हर गुणनफल और हर चिह्नित पद योग से पहले दिखाई देता है। केवल तीन विमाओं के लिए परिभाषित क्रॉस प्रोडक्ट, क्लासिक i/j/k सारणिक स्मरण-विधि से बनता है — शीर्ष पर मात्रक सदिश, बीच की पंक्ति में सदिश a और निचली पंक्ति में सदिश b — जिसे i(a2b3 - a3b2) - j(a1b3 - a3b1) + k(a1b2 - a2b1) के रूप में विस्तारित किया जाता है और आपकी संख्याएँ इसमें भर दी जाती हैं, ताकि (1, 0, 0) × (0, 1, 0) साफ़ दिखाई दे कि कैसे (0, 0, 1) बनता है, न कि यह कहीं से भी प्रकट हो जाए।

परिमाण वह जगह है जहाँ सटीकता सबसे अधिक मायने रखती है: (5, 5) सदिश की लंबाई √50 है, और दशमलव ≈ 7.0711 पर रुकने के बजाय कैलकुलेटर 50 का गुणनखंड 2 × 5² करके सटीक सरलीकृत करणी 5√2 दशमलव के बगल में दिखाता है। इसी सरलीकृत करणी का उपयोग प्रत्येक मात्रक सदिश घटक को परिमाण के ऊपर एक सटीक भिन्न के रूप में व्यक्त करने के लिए किया जाता है, उससे पहले कि उसका दशमलव दिखाया जाए, और दोनों सदिशों के बीच का कोण θ = arccos((a·b) / (|a||b|)) से ज्ञात किया जाता है, जिसमें प्रतिस्थापित संख्याएँ प्रदर्शित होती हैं और परिणाम डिग्री और रेडियन दोनों में दिया जाता है।

इस तरह के सदिश वहाँ दिखाई देते हैं जहाँ दिशा और परिमाण एक साथ मायने रखते हैं: भौतिकी के बल और वेग, 3D ग्राफ़िक्स के अभिलंब और प्रकाश, रोबोटिक्स की दिशाएँ, या दो बिंदुओं के बीच का सामान्य 2D विस्थापन। सब कुछ आपके ब्राउज़र में स्थानीय रूप से चलता है — कुछ भी अपलोड नहीं होता, कोई पंजीकरण नहीं है, और आप डेस्कटॉप या मोबाइल पर जितने चाहें उतने सदिश युग्मों की जाँच कर सकते हैं।