क्रमचय और संचय कैलकुलेटर (nPr, nCr)

क्रमचय (nPr) उन तरीक़ों की संख्या बताता है जिनसे n के समुच्चय में से r चीज़ें चुनकर उन्हें क्रम से सजाया जा सकता है; संचय (nCr) उसी चयन की गिनती है जब क्रम मायने नहीं रखता। यह कैलकुलेटर n और r लेकर दोनों की गणना एक ही बार में करता है, जिससे आप सीधे देख सकते हैं कि किसी समूह को सजाने के तरीक़े उसे केवल चुनने के तरीक़ों से कितने ज़्यादा होते हैं।

अधिकांश कैलकुलेटर n! और (n-r)! को अलग-अलग निकालकर भाग देकर nPr का मूल्यांकन करते हैं — जिसका अर्थ है बड़े-बड़े फ़ैक्टोरियल निकालना और फिर उनमें से ज़्यादातर को काट देना। यह टूल उस बेकार प्रक्रिया से पूरी तरह बचता है: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) को सीधे r अवरोही पदों की शृंखला के रूप में बनाया जाता है, जो पहले से ही कैंसिल रूप है। 8P3 के लिए वह शृंखला 8 × 7 × 6 = 336 है, ठीक वैसे ही दिखाई जाती है जैसे कोई व्यक्ति हाथ से करते हुए लिखेगा। फिर nCr उसी शृंखला को r! = r × (r-1) × ... × 1 से भाग देता है — 8C3 के लिए यह 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 है — इसे भी एक स्पष्ट विभाजन के रूप में दिखाया जाता है, न कि किसी छिपे फ़ैक्टोरियल अनुपात के रूप में।

हर चरण BigInt, जावास्क्रिप्ट का स्वेच्छ-परिशुद्धता पूर्णांक प्रकार, का उपयोग करता है, इसलिए कभी कोई फ़्लोटिंग-पॉइंट राउंडिंग नहीं होती: n सैकड़ों तक जा सकता है और परिणाम फिर भी सटीक पूर्णांक ही रहता है, न कि कोई सन्निकटन जो अंक खोने लगता है जैसा सामान्य कैलकुलेटर फ़ैक्टोरियल में डबल-प्रिसिजन फ़्लोट ओवरफ़्लो होने पर होता है। एक दर्जन से अधिक पदों वाली शृंखलाएँ केवल पठनीयता के लिए संक्षिप्त (पहले कुछ पद, इलिप्सिस, फिर अंतिम कुछ) दिखाई जाती हैं — वास्तविक अंकगणित हमेशा हर पद का उपयोग करता है।

क्रमचय और संचय प्रायिकता, सांख्यिकी, लॉटरी और ताश के खेल की संभावनाओं, समय-सारणी और बैठने की व्यवस्था, और कॉम्बिनेटरिक्स के होमवर्क में लगातार आते हैं। सब कुछ आपके ब्राउज़र में स्थानीय रूप से चलता है — कोई साइन-अप नहीं, कोई सर्वर राउंड-ट्रिप नहीं — और पूरी चरण-दर-चरण प्रक्रिया को एक क्लिक से सादे टेक्स्ट के रूप में होमवर्क या दस्तावेज़ीकरण के लिए कॉपी किया जा सकता है।