क्रमपरिवर्तन और संयोजन कैलकुलेटर (nPr, nCr)

जब ऑर्डर मायने रखता है तो क्रमपरिवर्तन (एनपीआर) एन के सेट से चुने गए आर आइटम को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या की गणना करता है; जब ऑर्डर मायने नहीं रखता तो एक संयोजन (एनसीआर) उसी विकल्प को गिनता है। यह कैलकुलेटर n और r लेता है और एक बार में दोनों की गणना करता है, इसलिए आप सीधे देख सकते हैं कि किसी समूह को चुनने की तुलना में उसे व्यवस्थित करने के कितने और तरीके हैं।

अधिकांश कैलकुलेटर n की गणना करके nPr का मूल्यांकन करते हैं! और (एन-आर)! अलग-अलग और विभाजित करना - जिसका अर्थ है कि केवल उनमें से अधिकांश को फिर से रद्द करने के लिए विशाल फैक्टोरियल की गणना करना। यह उपकरण उस बर्बादी को पूरी तरह से छोड़ देता है: nPr = n × (n-1) × ... × (n-r+1) बिल्कुल r अवरोही शब्दों की एक श्रृंखला के रूप में सीधे बनाया गया है, जो पहले से ही रद्द किया गया रूप है। 8पी3 के लिए वह शृंखला 8 × 7 × 6 = 336 है, ठीक उसी प्रकार दिखाई गई है जैसे कोई व्यक्ति इसे हाथ से लिखता है। nCr फिर उसी श्रृंखला को r से विभाजित करता है! = r × (r-1) × ... × 1 - 8C3 के लिए जो कि 336 ÷ (3 × 2 × 1) = 336 ÷ 6 = 56 है - फिर से एक स्पष्ट विभाजन के रूप में दिखाया गया है, न कि छिपे हुए भाज्य अनुपात के रूप में।

प्रत्येक चरण BigInt, जावास्क्रिप्ट के मनमाने-सटीक पूर्णांक प्रकार का उपयोग करता है, इसलिए कभी भी कोई फ़्लोटिंग-पॉइंट राउंडिंग नहीं होती है: n सैकड़ों में जा सकता है और परिणाम अभी भी सटीक पूर्णांक होता है, न कि एक अनुमान जो सामान्य कैलकुलेटर फैक्टोरियल की तरह अंकों को खोना शुरू कर देता है, जब वे डबल-सटीक फ़्लोट्स को ओवरफ़्लो करते हैं। एक दर्जन से अधिक शब्दों की शृंखलाओं को केवल पठनीयता के लिए छोटा करके दिखाया गया है (पहले कुछ पद, एक दीर्घवृत्त, फिर अंतिम कुछ) - अंतर्निहित अंकगणित हमेशा प्रत्येक पद का उपयोग करता है।

क्रमपरिवर्तन और संयोजन संभाव्यता, सांख्यिकी, लॉटरी और कार्ड-गेम बाधाओं, शेड्यूलिंग और बैठने की व्यवस्था और कॉम्बिनेटरिक्स होमवर्क में लगातार दिखाई देते हैं। आपके ब्राउज़र में सब कुछ स्थानीय रूप से चलता है - कोई साइन-अप नहीं, कोई सर्वर राउंड-ट्रिप नहीं - और पूर्ण चरण-दर-चरण कार्य को होमवर्क या दस्तावेज़ीकरण के लिए एक क्लिक के साथ सादे पाठ के रूप में कॉपी किया जा सकता है।