अभाज्य गुणनखंड वृक्ष

अभाज्य गुणनखंडन किसी पूर्ण संख्या को उन अभाज्य संख्याओं में तोड़ता है जिन्हें गुणा करने पर वह संख्या बनती है — यह एकमात्र वियोजन है जो हर भाज्य संख्या का होता है, और बिल्कुल एक। यह उपकरण 2 या उससे अधिक के किसी भी पूर्णांक को लेता है और वास्तव में उसका गुणनखंडन करता है, फिर परिणाम को स्कूल में पढ़ाए जाने वाले शाखीय गुणनखंड वृक्ष के रूप में बनाता है: संख्या से शुरू करें, उसके सबसे छोटे अभाज्य गुणनखंड को अलग करें, और बचे हुए भाग को तब तक विभाजित करते रहें जब तक केवल अभाज्य संख्याएँ न बचें।

विभाजन का नियम हर चरण पर सबसे छोटे संभव अभाज्य गुणनखंड द्वारा विभाजन-परीक्षण है: पहले 2 आज़माएँ, फिर विषम संख्याएँ 3, 5, 7, 9... वर्तमान मान के वर्गमूल तक। 360 के लिए यह इस प्रकार चलता है: 360 = 2 × 180, फिर 180 = 2 × 90, फिर 90 = 2 × 45, फिर 45 = 5 × 9, फिर 9 = 3 × 3 — पाँच विभाजन जो छह अभाज्य पत्तियों (2, 2, 2, 3, 3, 5) में समाप्त होते हैं। उन पत्तियों की गणना करने पर आरेख के नीचे दिखाया गया संक्षिप्त घातांक रूप मिलता है: 360 = 2³ × 3² × 5।

यह सब सटीक BigInt अंकगणित के साथ चलता है, इसलिए रास्ते में कभी कोई फ़्लोटिंग-पॉइंट पूर्णांकन नहीं होता। वर्गमूल तक विभाजन-परीक्षण रोज़मर्रा की संख्याओं के लिए तेज़ है लेकिन जैसे-जैसे इनपुट का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड बड़ा होता है, यह धीमा होता जाता है, इसलिए उपकरण इनपुट को 1,000,000,000,000 (10^12) पर सीमित करता है और उससे अधिक पर एक ईमानदार संदेश देता है बजाय इसके कि टैब हैंग हो जाए — एक ब्राउज़र का काम किसी विशाल अर्ध-अभाज्य संख्या पर केवल एक मुद्दा साबित करने के लिए अटकना नहीं है।

एक दृश्य गुणनखंड वृक्ष वह मानक तरीका है जिससे स्कूल में अभाज्य गुणनखंडन पढ़ाया जाता है, और यह कक्षा के बाहर भी उपयोगी बना रहता है: भिन्नों को सरल करना, अभाज्य घातों की तुलना करके महत्तम समापवर्तक या लघुत्तम समापवर्त्य ज्ञात करना, वर्गमूलों को सरल करना, और यह जाँचना कि कोई संख्या अभाज्य है या नहीं, सब एक ही वियोजन पर आते हैं। सब कुछ स्थानीय रूप से आपके ब्राउज़र में चलता है — कोई साइन-अप नहीं, कोई सर्वर राउंड-ट्रिप नहीं।